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Basic Linear Algebra Subprograms

De Wikipedia, la enciclopedia libre
BLAS
Información general
Tipo de programa interfaz de programación de aplicaciones
Lanzamiento inicial 1979
Información técnica
Programado en Fortran
Plataformas admitidas Multiplataforma
Versiones
Última versión estable 3.10.0 ( 2021 de julio del 29)
Enlaces
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Basic Linear Algebra Subprograms (BLAS), en español Subprogramas Básicos de Álgebra Lineal, es una especificación que define un conjunto de rutinas de bajo nivel para realizar operaciones comunes de álgebra lineal tales como la suma de vectores, multiplicación escalar, producto escalar, combinaciones lineales y multiplicación de matrices. Son las rutinas estándar de facto de bajo nivel para bibliotecas de álgebra lineal, con bindings para C (interfaz CBLAS) y Fortran (interfaz BLAS). Aunque la especificación de BLAS es general, las implementaciones particulares están a menudo optimizadas para conseguir mayor aceleración en una máquina o arquitectura particular, de forma que su uso puede conllevar un incremento sustancial del rendimiento. Las implementaciones de BLAS se pueden aprovechar de la existencia de hardware especial de punto flotante, tales como registros vectoriales o instrucciones SIMD.

Tuvo origen como biblioteca de Fortran en 1979[1]​ y su interfaz fue estandarizada por el Foro Técnico BLAS (BLAST), cuyo último informe sobre BLAS se puede encontrar en el sitio web de netlib.[2]​ Esta biblioteca se conoce como la implementación de referencia y es de dominio público (a veces se la conoce de manera confusa como la biblioteca BLAS), aunque no está optimizada en velocidad.

La mayoría de las bibliotecas que ofrecen rutinas de álgebra lineal se ajustan a la interfaz BLAS, lo que permite a los usuarios de la biblioteca desarrollar programas independientes de la biblioteca BLAS que se esté utilizando. Ejemplos de bibliotecas BLAS incluyen: AMD Core Math Library (ACML), Arm Performance Libraries,[3]​ ATLAS, Intel Math Kernel Library (MKL) y OpenBLAS. ACML ya no es compatible con su productor.[4]​ ATLAS es una biblioteca portátil que se optimiza automáticamente para una arquitectura arbitraria. MKL es una biblioteca de proveedor de software gratuito[5]​ y propietaria[6]​ optimizada para x86 y x86-64 con un énfasis en el rendimiento de los procesadores Intel.[7]​ OpenBLAS es una biblioteca de código abierto que está optimizada manualmente para muchas de las arquitecturas populares. Los benchmark de LINPACK se basan en gran medida en la gemm rutina BLAS para sus mediciones de rendimiento.

Muchas aplicaciones de software numérico utilizan bibliotecas compatibles con BLAS para realizar cálculos de álgebra lineal, como Armadillo, LAPACK, LINPACK, GNU Octave, Mathematica,[8]​ MATLAB,[9]​ NumPy,[10]​ R y Julia.

Antecedentes

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Con el advenimiento de la programación numérica, las bibliotecas de subrutinas sofisticadas se volvieron útiles. Estas bibliotecas contendrían subrutinas para operaciones matemáticas comunes de alto nivel, como búsqueda de raíces, inversión de matrices y resolución de sistemas de ecuaciones. El idioma elegido fue FORTRAN. La biblioteca de programación numérica más destacada fue el Scientific Subroutine Package (SSP) de IBM.[11]​ Estas bibliotecas de subrutinas permitieron a los programadores concentrarse en sus problemas específicos y evitar volver a implementar algoritmos conocidos. Las rutinas de la biblioteca también serían mejores que las implementaciones promedio; Los algoritmos matriciales, por ejemplo, pueden usar pivoteo completo para obtener una mejor precisión numérica. Las rutinas de la biblioteca también tendrían rutinas más eficientes. Por ejemplo, una biblioteca puede incluir un programa para resolver una matriz triangular superior. Las bibliotecas incluirían versiones de precisión simple y doble precisión de algunos algoritmos.

Inicialmente, estas subrutinas usaban bucles codificados de forma rígida para sus operaciones de bajo nivel. Por ejemplo, si una subrutina necesita realizar una multiplicación de matrices, entonces la subrutina tendría tres bucles anidados. Los programas de álgebra lineal tienen muchas operaciones comunes de bajo nivel (las llamadas operaciones "kernel", no relacionadas con los sistemas operativos).[12]​ Entre 1973 y 1977, se identificaron varias de estas operaciones del núcleo.[13]​ Estas operaciones del kernel se convirtieron en subrutinas definidas que las bibliotecas matemáticas podían llamar. Las llamadas al núcleo tenían ventajas sobre los bucles codificados de forma rígida: la rutina de la biblioteca sería más legible, habría menos posibilidades de errores y la implementación del núcleo podría optimizarse para la velocidad. Una especificación para estas operaciones del núcleo usando escalares y vectores, las subrutinas de álgebra lineal básica de nivel 1 (BLAS), se publicó en 1979.[14]​ BLAS se utilizó para implementar la biblioteca de subrutinas de álgebra lineal LINPACK.

La abstracción BLAS permite la personalización para un alto rendimiento. Por ejemplo, LINPACK es una biblioteca de propósito general que se puede usar en muchas máquinas diferentes sin modificaciones. LINPACK podría usar una versión genérica de BLAS. Para obtener rendimiento, diferentes máquinas pueden usar versiones personalizadas de BLAS. A medida que las arquitecturas informáticas se volvieron más sofisticadas, aparecieron las máquinas vectoriales. BLAS para una máquina vectorial podría utilizar las operaciones vectoriales rápidas de la máquina.[15]​

Otras funciones de la máquina estuvieron disponibles y también podrían explotarse. En consecuencia, BLAS se aumentó de 1984 a 1986 con operaciones de kernel de nivel 2 que se referían a operaciones de matriz de vectores. La jerarquía de la memoria también se reconoció como algo para explotar. Muchas computadoras tienen una memoria caché que es mucho más rápida que la memoria principal; mantener las manipulaciones de la matriz localizadas permite un mejor uso de la caché. En 1987 y 1988, se identificaron BLAS de nivel 3 para realizar operaciones matriz-matriz. El BLAS de nivel 3 fomentó los algoritmos de bloques particionados. La biblioteca LAPACK utiliza BLAS de nivel 3.[16]​

El BLAS original se refería solo a vectores y matrices densamente almacenados. Se han abordado otras extensiones de BLAS, como para matrices dispersas.[17]​

ATLAS

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El Automatically Tuned Linear Algebra Software (ATLAS), en español: software de álgebra lineal sintonizado automáticamente, busca una implementación BLAS con mayor rendimiento. ATLAS define muchas operaciones BLAS en términos de algunas rutinas centrales y luego intenta adaptar automáticamente las rutinas centrales para tener un buen rendimiento. Se realiza una búsqueda para elegir buenos tamaños de bloque. Los tamaños de los bloques pueden depender del tamaño y la arquitectura de la memoria caché de la computadora. También se realizan pruebas para ver si la copia de matrices y vectores mejora el rendimiento. Por ejemplo, puede ser ventajoso copiar argumentos para que estén alineados en la línea de caché para que las rutinas proporcionadas por el usuario puedan utilizar instrucciones SIMD.

Funcionalidad

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La funcionalidad BLAS se clasifica en tres conjuntos de rutinas llamadas "niveles", que corresponden tanto al orden cronológico de definición y publicación, como al grado del polinomio en las complejidades de los algoritmos; Las operaciones de BLAS de nivel 1 generalmente toman tiempo lineal, O(n), operaciones de nivel 2 tiempo cuadrático y operaciones de nivel 3 tiempo cúbico.[18]​ Las implementaciones modernas de BLAS suelen proporcionar los tres niveles.

Nivel 1

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Este nivel consta de todas las rutinas descritas en la presentación original de BLAS (1979),[1]​ que definía solo operaciones vectoriales en matrices escalonadas : productos escalares, normas vectoriales, una adición vectorial generalizada de la forma

(llamado "axpy") y muchos otras operaciones.

Nivel 2

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Este nivel contiene operaciones matriz-vector que incluyen, entre otras cosas, una multiplicación matriz-vector generalizada (gemv):

así como un solucionador de x en la ecuación lineal

siendo T triangular. El diseño del BLAS de nivel 2 se inició en 1984 y los resultados se publicaron en 1988. Las subrutinas de nivel 2 están especialmente destinadas a mejorar el rendimiento de los programas que utilizan BLAS en procesadores vectoriales, donde los BLAS de nivel 1 son subóptimos "porque ocultan la naturaleza matricial-vector de las operaciones del compilador".[19]​

Nivel 3

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Este nivel, publicado formalmente en 1990,[18]​ contiene operaciones matriz-matriz, incluida una " multiplicación general de matrices " (gemm), de la forma

donde A y B se pueden transponer opcionalmente o conjugar hermitian dentro de la rutina y las tres matrices pueden ser escalonadas. La multiplicación de matrices ordinaria A B se puede realizar estableciendo α en uno y C en una matriz de todos ceros del tamaño apropiado.

También se incluyen en el Nivel 3 rutinas para resolver

donde T es una matriz triangular, entre otras funcionalidades.

Debido a la ubicuidad de las multiplicaciones de matrices en muchas aplicaciones científicas, incluida la implementación del resto del BLAS de nivel 3, y debido a que existen algoritmos más rápidos más allá de la repetición obvia de la multiplicación de matrices y vectores, gemm es un objetivo principal de optimización para Implementadores BLAS. Por ejemplo, al descomponer uno o ambos de A, B en matrices de bloques, gemm se puede implementar de forma recursiva. Esta es una de las motivaciones para incluir el parámetro β, para que se puedan acumular los resultados de los bloques anteriores. Tenga en cuenta que esta descomposición requiere el caso especial β = 1 que optimizan muchas implementaciones, eliminando así una multiplicación por cada valor de C Esta descomposición permite una mejor localidad de referencia tanto en el espacio como en el tiempo de los datos utilizados en el producto. Esto, a su vez, aprovecha la caché del sistema.[20]​ Para sistemas con más de un nivel de caché, el bloqueo se puede aplicar una segunda vez al orden en que se utilizan los bloques en el cálculo. Ambos niveles de optimización se utilizan en implementaciones como ATLAS. Más recientemente, las implementaciones de Kazushige Goto han demostrado que el bloqueo solo para la caché L2, combinado con una cuidadosa amortización de la copia a la memoria contigua para reducir las fallas de TLB, es superior a ATLAS. Una implementación altamente ajustada basada en estas ideas es parte de GotoBLAS, OpenBLAS y BLIS.

Una variación común de gemm es gemm3m, que calcula un producto complejo usando "tres multiplicaciones de matrices reales y cinco adiciones de matrices reales en lugar de las cuatro multiplicaciones de matrices reales convencionales y dos adiciones de matrices reales", un algoritmo similar al algoritmo de Strassen descrito por primera vez por Peter. Ungar.[21]​

Implementaciones

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Accelerate
Marco de Apple para macOS e iOS, que incluye versiones optimizadas de BLAS y LAPACK.[22]​[23]​
ACML
La biblioteca AMD Core Math, compatible con las CPU AMD Athlon y Opteron en Linux y Windows.[24]​
C++ AMP BLAS
La biblioteca C++ AMP BLAS es una implementación de código abierto de BLAS para la extensión de lenguaje AMP de Microsoft para Visual C++.[25]​
ATLAS
Software de álgebra lineal optimizado automáticamente, una implementación de código abierto de las API de BLAS para C y Fortran 77.[26]​
BLIS
Marco de software de creación de instancias de bibliotecas similar a BLAS para una rápida creación de instancias. Basado en GotoBLAS.[27]​
cuBLAS
BLAS optimizado para tarjetas GPU basadas en NVIDIA, que requieren pocas llamadas adicionales a la biblioteca.[28]​
NVBLAS
BLAS optimizado para tarjetas GPU basadas en NVIDIA, que proporciona solo funciones de nivel 3, pero como reemplazo directo directo para otras bibliotecas BLAS.[29]​
clBLAS
Una implementación OpenCL de BLAS por AMD. Parte de las bibliotecas informáticas de AMD.[30]​
clBLAST
Una implementación OpenCL ajustada de BLAS.[31]​
Eigen BLAS
Una biblioteca Fortran 77 y C BLAS implementada sobre la biblioteca Eigen con licencia MPL, que admite arquitecturas x86, x86 64, ARM (NEON) y PowerPC.
ESSL
Biblioteca de subrutinas científicas y de ingeniería de IBM, que admite la arquitectura PowerPC en AIX y Linux.[32]​
GotoBLAS
Implementación de BLAS con licencia BSD de Kazushige Goto, ajustada en particular para Intel Nehalem / Atom, VIA Nanoprocessor, AMD Opteron.
Biblioteca científica GNU
Implementación multiplataforma de muchas rutinas numéricas. Contiene una interfaz CBLAS.
HP MLIB
Biblioteca matemática de HP compatible con arquitectura IA-64, PA-RISC, x86 y Opteron en HPUX y Linux.
Intel MKL
Intel Math Kernel Library, compatible con x86 de 32 y 64 bits, disponible de forma gratuita en Intel.[5]​ Incluye optimizaciones para CPU Intel Pentium, Core e Intel Xeon e Intel Xeon Phi ; soporte para Linux, Windows y macOS.[33]​
MathKeisan
NEC bibliotecas matemáticas, apoyando arquitectura NEC SX bajo SUPER-UX e Itanium bajo Linux.[34]​
Netlib BLAS
La implementación de referencia oficial en Netlib, escrita en Fortran 77.[35]​
Netlib CBLAS
Interfaz C de referencia al BLAS. También es posible (y popular) llamar al Fortran BLAS de C.[36]​
OpenBLAS
BLAS optimizado basado en GotoBLAS, compatible con procesadores x86, x86-64, MIPS y ARM.[37]​
PDLIB / SX
NEC Mathematical Library 's de Dominio Público para el NEC SX-4 del sistema.[38]​
SCSL
La biblioteca de software de computación científica de SGI contiene implementaciones BLAS y LAPACK para las estaciones de trabajo Irix de SGI.[39]​
Sun Performance Library
BLAS y LAPACK optimizados para arquitecturas SPARC, Core y AMD64 en Solaris 8, 9 y 10, así como en Linux.[40]​
uBLAS
Una biblioteca genérica de clases de plantillas de C++ que proporciona la funcionalidad BLAS. Parte de la biblioteca de Boost. Proporciona enlaces a muchas bibliotecas aceleradas por hardware en una notación unificadora. Además, uBLAS se centra en la corrección de los algoritmos que utilizan funciones avanzadas de C++.[41]​

Bibliotecas que utilizan BLAS

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Armadillo
Biblioteca de álgebra lineal C++ que apunta a un buen equilibrio entre velocidad y facilidad de uso. Emplea clases de plantilla y tiene enlaces opcionales a BLAS / ATLAS y LAPACK. Está patrocinado por NICTA (en Australia) y tiene una licencia gratuita.[42]​
LAPACK
Biblioteca de álgebra lineal de nivel superior construida sobre BLAS. Como BLAS, existe una implementación de referencia, pero existen muchas alternativas como libFlame y MKL.
Mir
Biblioteca numérica genérica acelerada por LLVM para ciencia y aprendizaje automático escrita en D. Proporciona subprogramas genéricos de álgebra lineal (GLAS). Puede construirse sobre una implementación CBLAS.[43]​

Bibliotecas similares (no compatibles con BLAS)

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Elemental
Elemental es un software de código abierto para optimización y álgebra lineal densa y dispersa en memoria distribuida.[44]​
HASEM
Biblioteca de plantillas de C++, que puede resolver ecuaciones lineales y calcular valores propios. Tiene licencia BSD.[45]​
LAMA
La biblioteca para aplicaciones matemáticas aceleradas (LAMA) es una biblioteca de plantillas C++ para escribir solucionadores numéricos dirigidos a varios tipos de hardware (por ejemplo, GPU a través de CUDA u OpenCL) en sistemas de memoria distribuida, ocultando la programación específica del hardware al desarrollador del programa
MTL4
Matrix Template Library versión 4 es una biblioteca de plantillas C++ genérica que proporciona una funcionalidad BLAS densa y escasa. MTL4 establece una interfaz intuitiva (similar a MATLAB) y una amplia aplicabilidad gracias a la programación genérica.

BLAS para matrices dispersas

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Se han sugerido varias extensiones de BLAS para manejar matrices dispersas a lo largo de la historia de la biblioteca; un pequeño conjunto de rutinas de kernel de matriz dispersa se estandarizó finalmente en 2002.[46]​

Véase también

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Referencias

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  1. ↑ a b Lawson, C. L.; Hanson, R. J.; Kincaid, D.; Krogh, F. T. (1979). «Basic Linear Algebra Subprograms for FORTRAN usage». ACM Trans. Math. Softw. 5 (3): 308-323. doi:10.1145/355841.355847. Algorithm 539. 
  2. ↑ «BLAS Technical Forum». netlib.org. Consultado el 7 de julio de 2017. 
  3. ↑ «Arm Performance Libraries». Arm. 2020. Consultado el 2 de junio de 2020. 
  4. ↑ «ACML – AMD Core Math Library». AMD. 2013. Archivado desde el original el 5 de septiembre de 2015. Consultado el 26 de agosto de 2015. 
  5. ↑ a b «No Cost Options for Intel Math Kernel Library (MKL), Support yourself, Royalty-Free». Intel. 2015. Consultado el 31 de agosto de 2015. 
  6. ↑ «Intel Math Kernel Library (Intel MKL)». Intel. 2015. Consultado el 25 de agosto de 2015. 
  7. ↑ «Optimization Notice». Intel. 2012. Consultado el 10 de abril de 2013. 
  8. ↑ Douglas Quinney (2003). «So what's new in Mathematica 5.0?». MSOR Connections (The Higher Education Academy) 3 (4). Archivado desde el original el 29 de octubre de 2013. 
  9. ↑ Cleve Moler (2000). «MATLAB Incorporates LAPACK». MathWorks. Consultado el 26 de octubre de 2013. 
  10. ↑ Stéfan van der Walt; S. Chris Colbert; Gaël Varoquaux (2011). «The NumPy array: a structure for efficient numerical computation». Computing in Science and Engineering 13 (2): 22-30. Bibcode:2011arXiv1102.1523V. arXiv:1102.1523. doi:10.1109/MCSE.2011.37. 
  11. ↑ Boisvert, Ronald F. (2000). «Mathematical software: past, present, and future». Mathematics and Computers in Simulation 54 (4–5): 227-241. Bibcode:2000cs........4004B. arXiv:cs/0004004. doi:10.1016/S0378-4754(00)00185-3. 
  12. ↑ Even the SSP (which appeared around 1966) had some basic routines such as RADD (add rows), CADD (add columns), SRMA (scale row and add to another row), and RINT (row interchange). These routines apparently were not used as kernel operations to implement other routines such as matrix inversion. See IBM (1970), System/360 Scientific Subroutine Package, Version III, Programmer's Manual (5th edición), International Business Machines, GH20-0205-4 ..
  13. ↑ BLAST Forum, 2001, p. 1.
  14. ↑ Lawson et al., 1979.
  15. ↑ Si bien los procesadores vectoriales finalmente cayeron en desgracia, las instrucciones vectoriales en las CPU modernas son esenciales para un rendimiento óptimo en las rutinas BLAS.
  16. ↑ BLAST Forum, 2001, pp. 1–2.
  17. ↑ BLAST Forum, 2001, p. 2.
  18. ↑ a b Dongarra, Jack J.; Du Croz, Jeremy; Hammarling, Sven; Duff, Iain S. (1990). «A set of level 3 basic linear algebra subprograms». ACM Transactions on Mathematical Software 16 (1): 1-17. ISSN 0098-3500. doi:10.1145/77626.79170. 
  19. ↑ Dongarra, Jack J.; Du Croz, Jeremy; Hammarling, Sven; Hanson, Richard J. (1988). «An extended set of FORTRAN Basic Linear Algebra Subprograms». ACM Trans. Math. Softw. 14: 1-17. doi:10.1145/42288.42291. 
  20. ↑ Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. (1996), Matrix Computations (3rd edición), Johns Hopkins, ISBN 978-0-8018-5414-9 .
  21. ↑ Van Zee, Field G.; Smith, Tyler M. (24 de julio de 2017). «Implementing High-performance Complex Matrix Multiplication via the 3m and 4m Methods». ACM Transactions on Mathematical Software 44 (1): 1-36. doi:10.1145/3086466. 
  22. ↑ «Guides and Sample Code». developer.apple.com. Consultado el 7 de julio de 2017. 
  23. ↑ «Guides and Sample Code». developer.apple.com. Consultado el 7 de julio de 2017. 
  24. ↑ «Archived copy». Archivado desde el original el 30 de noviembre de 2005. Consultado el 26 de octubre de 2005. 
  25. ↑ «C++ AMP BLAS Library». CodePlex (en inglés). Archivado desde el original el 8 de julio de 2017. Consultado el 7 de julio de 2017. 
  26. ↑ «Automatically Tuned Linear Algebra Software (ATLAS)». math-atlas.sourceforge.net. Consultado el 7 de julio de 2017. 
  27. ↑ blis: BLAS-like Library Instantiation Software Framework, flame, 30 de junio de 2017, consultado el 7 de julio de 2017 .
  28. ↑ «cuBLAS» (en inglés). 29 de julio de 2013. Consultado el 7 de julio de 2017. 
  29. ↑ «NVBLAS» (en inglés). 15 de mayo de 2018. Consultado el 15 de mayo de 2018. 
  30. ↑ clBLAS: a software library containing BLAS functions written in OpenCL, clMathLibraries, 3 de julio de 2017, consultado el 7 de julio de 2017 .
  31. ↑ Nugteren, Cedric (5 de julio de 2017), CLBlast: Tuned OpenCL BLAS, consultado el 7 de julio de 2017 .
  32. ↑ IBM Knowledge Centre: Engineering and Scientific Subroutine Library .
  33. ↑ «Intel Math Kernel Library (Intel MKL) | Intel Software». software.intel.com (en inglés). Consultado el 7 de julio de 2017. 
  34. ↑ Mathkeisan, NEC. «MathKeisan». www.mathkeisan.com (en inglés). Consultado el 7 de julio de 2017. 
  35. ↑ «BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms)». www.netlib.org. Consultado el 7 de julio de 2017. 
  36. ↑ «BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms)». www.netlib.org. Consultado el 7 de julio de 2017. 
  37. ↑ «OpenBLAS : An optimized BLAS library». www.openblas.net. Consultado el 7 de julio de 2017. 
  38. ↑ «Archived copy». Archivado desde el original el 22 de febrero de 2007. Consultado el 20 de mayo de 2007. 
  39. ↑ «Archived copy». Archivado desde el original el 13 de mayo de 2007. Consultado el 20 de mayo de 2007. 
  40. ↑ «Oracle Developer Studio». www.oracle.com. Consultado el 7 de julio de 2017. 
  41. ↑ «Boost Basic Linear Algebra - 1.60.0». www.boost.org. Consultado el 7 de julio de 2017. 
  42. ↑ «Armadillo: C++ linear algebra library». arma.sourceforge.net. Consultado el 7 de julio de 2017. 
  43. ↑ «Dlang Numerical and System Libraries». 
  44. ↑ «Elemental: distributed-memory dense and sparse-direct linear algebra and optimization — Elemental». libelemental.org. Consultado el 7 de julio de 2017. 
  45. ↑ «HASEM». SourceForge (en inglés). Consultado el 7 de julio de 2017. 
  46. ↑ Duff, Iain S.; Heroux, Michael A.; Pozo, Roldan (2002). «An Overview of the Sparse Basic Linear Algebra Subprograms: The New Standard from the BLAS Technical Forum». ACM Transactions on Mathematical Software 28 (2): 239-267. doi:10.1145/567806.567810. 

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Otras lecturas

[editar]
  • BLAST Forum (21 de agosto de 2001), Basic Linear Algebra Subprograms Technical (BLAST) Forum Standard, Knoxville, TN: University of Tennessee .
  • Dodson, D. S.; Grimes, R. G. (1982), «Remark on algorithm 539: Basic Linear Algebra Subprograms for Fortran usage», ACM Trans. Math. Softw. 8 (4): 403-404, doi:10.1145/356012.356020 .
  • Dodson, D. S. (1983), «Corrigendum: Remark on "Algorithm 539: Basic Linear Algebra Subroutines for FORTRAN usage"», ACM Trans. Math. Softw. 9: 140, doi:10.1145/356022.356032 .
  • JJ Dongarra, J. Du Croz, S. Hammarling y RJ Hanson, Algoritmo 656: Un conjunto extendido de Subprogramas de Álgebra Lineal Básica FORTRAN, ACM Trans. Matemáticas. Softw., 14 (1988), págs. 18 – 32.
  • JJ Dongarra, J. Du Croz, IS Duff y S. Hammarling, Un conjunto de subprogramas de álgebra lineal básica de nivel 3, ACM Trans. Matemáticas. Softw., 16 (1990), págs. 1 – 17.
  • JJ Dongarra, J. Du Croz, IS Duff y S. Hammarling, Algoritmo 679: Un conjunto de subprogramas de álgebra lineal básica de nivel 3, ACM Trans. Matemáticas. Softw., 16 (1990), págs. 18 – 28.
Nuevo BLAS
  • LS Blackford, J. Demmel, J. Dongarra, I. Duff, S. Hammarling, G. Henry, M. Heroux, L. Kaufman, A. Lumsdaine, A. Petitet, R. Pozo, K. Remington, RC Whaley, Un conjunto actualizado de subprogramas básicos de álgebra lineal (BLAS), ACM Trans. Matemáticas. Softw., 28-2 (2002), págs. –
  • J. Dongarra, Estándar del Foro Técnico de Subprogramas de Álgebra Lineal Básica, Revista Internacional de Aplicaciones de Alto Rendimiento y Supercomputación, 16 (1) (2002), págs. 1 – 111, y Revista internacional de aplicaciones de alto rendimiento y supercomputación, 16 (2) (2002), págs. –

Enlaces externos

[editar]
  • Página de inicio de BLAS en Netlib.org
  • Preguntas frecuentes de BLAS
  • Guía de referencia rápida de BLAS de la Guía del usuario de LAPACK
  • Lawson Oral History Uno de los autores originales del BLAS analiza su creación en una entrevista de historia oral. Charles L. Lawson Entrevista de historia oral por Thomas Haigh, 6 y 7 de noviembre de 2004, San Clemente, California. Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas, Filadelfia, PA.
  • Dongarra Oral History En una entrevista de historia oral, Jack Dongarra explora la relación inicial de BLAS con LINPACK, la creación de versiones de BLAS de nivel superior para nuevas arquitecturas y su trabajo posterior en el sistema ATLAS para optimizar automáticamente BLAS para máquinas particulares. Jack Dongarra, entrevista de historia oral por Thomas Haigh, 26 de abril de 2005, Universidad de Tennessee, Knoxville TN. Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas, Filadelfia, PA
  • ¿Cómo logra BLAS un rendimiento tan extremo? Diez multiplicaciones matriciales ingenuas de 1000 × 1000 (10 10 puntos flotantes multiplicados-suma) toman 15.77 segundos en 2.6 Procesador de GHz; La implementación de BLAS tarda 1,32 segundos.
  • Una descripción general de los subprogramas de álgebra lineal básica dispersa: el nuevo estándar del Foro técnico de BLAS[1]
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