Discusión:Producto escalar

El cuerpo asociado a un producto escalar

Siempre he visto la definición de producto escalar en espacios cuyo cuerpo base es el de los reales o el de los complejos, imagino que por aquello de la completitud. ¿Sabe alguien si la definición está aceptada para cuerpos distintos?— El comentario anterior sin firmar es obra de Wewe (disc. • contribs • bloq). 11:50 20 sep 2005

Para la definición de producto escalar sólo se postula la necesidad de que los escalares tengan estructura algebraica de cuerpo. El ejemplificarlo con los reales o complejos es meramente accidental y por aumentar la comprensión del asunto.--More66 13:55 4 ene 2006 (CET)

Creo que lo único que valdría aclarar es que en la definición general la cuarta propiedad (la de (x,x) mayor a cero..) no tiene sentido en algunos casos en números complejos. Un número de la forma "2+i" no se lo considera positivo o negativo.--vgarces 04:18 24 may 2006 (CEST)

vgarces, el producto escalar usual de dos vectores de números complejos se define como la suma de los productos de los elementos del primero por los elementos conjugados del segundo: $<{\vec {x}},{\vec {y}}>=\sum x_{i}\cdot {\overline {y}}_{i}$. Así, el producto escalar de un vector por sí mismo es $<{\vec {x}},{\vec {x}}>=\sum x_{i}\cdot {\overline {x}}_{i}$ y como $x_{i}\cdot {\overline {x}}_{i}=|x_{i}|^{2}$ es siempre un número real positivo o nulo, la suma de todos ellos también lo será. (Creo que este dato debería aparecer en el artículo)

En segundo lugar, podría indicarse que no es necesario que los elementos sean vectores, pudiendo existir el producto escalar de dos matrices, que se denota A:B y se define como $A:B=\sum _{i,j}a_{ij}\cdot b_{ij}$; o el producto escalar de dos funciones en un intervalo, $\int _{a}^{b}f(x)\cdot g(x)dx$. --Cousteau 20:14 3 jun 2007 (CEST)

Otra cuestion seria en el caso n-dimensional, especificar que los vectores estan contenidos en el mismo plano para que exista un angulo especifico entre ellos.RBM 8-sep-2007— El comentario anterior sin firmar es obra de 189.173.102.14 (disc. • contribs • bloq). 00:53 9 sep 2007

Linealidad por la derecha

Hola. Me parece que cuando se expone la "linealidad por derecha" hace falta agregar la barra de conjugación a los coeficientes, ya que la forma en que ahora está escrito solo es valida cuando en el cuerpo el conjugado de un numero es él mismo (como en los reales). — El comentario anterior sin firmar es obra de 190.220.230.248 (disc. • contribs • bloq). 01:47 21 jul 2010

Atingencia

La definición que propuso Jharni es más amplia porque los espacios vectoriales incluyen a los espacios unitarios y(los euclídeos). Los primeros tienen como cuerpo de escalares los complejos. De modo que la definición de Gótz es restrictiva, puede consultar cualquier texto de análisis funcional, precisamente un espacio de Banach que es un espacio normado completo provisto de un producto interno resulta un espacio de Hilbert. Ver capítulo 12 de Análisis funcional de Walter Rudin.— El comentario anterior sin firmar es obra de 190.232.203.252 (disc. • contribs • bloq). 01:46 25 dic 2011

crítica positiva

Teniendo en cuenta que wikipedia es para todo el mundo. Donde se dice en todo el articulo que el producto escalar de dos vectores es igual a la suma de los productos de sus componentes�?

Es que me parece muy fuerte. �Asi vamos.— El comentario anterior sin firmar es obra de 62.83.137.184 (disc. • contribs • bloq). 18:26 27 jun 2012

Posiblemente sea aqui?--Marianov (discusión) 11:47 28 jun 2012 (UTC)

vaya churro

vaya churro, no poneis ni la declaración ni la definición. Olé — El comentario anterior sin firmar es obra de 93.176.142.188 (disc. • contribs • bloq). 19:40 8 ago 2019 (UTC)