Discusión:Teorema de Cantor-Bernstein-Schröder

Error en la demostración

La demostración esta mal. Se plantea que una función h de P(A) en P(A) tiene un punto fijo y se pretende demostrar sin hacer uso del resto de la hipótesis, tal afirmación no es cierta, aquí hay un contraejemplo: Sea A = {1,2} (Φ el conjunto vacío) entonces P(A) = {Φ,{1},{2},{1,2}} cambiemos la notación por P(A) = {a,b,c,d}. Consideramos la función h de P(A) en P(A) definida por: h(a)=b, h(b)=c, h(c)=d, h(d)=a y vemos que no tiene punto fijo. El error en la demostración se encuentra en la línea que dice W incluido en h(W), luego h(W) incluido en h(h(W)), esto sería cierto si W fuese un subconjunto del dominio de h, pero es, en realidad, un elemento del dominio de h.