Discusión:Teorema del límite central

La notación no es buena. Se deberia poner que X_1,... ,X_n tiene media [....] entonces la \bar X (es decir la variable de la media muestral) tiene una distribución normal con media \mu y varianza \sigma^2/n

Es cierto, creo que de hecho sería mejor reemplazar todo el comienzo por algo del estilo:

Sea $X_{1},X_{2},\ldots$ una sucesión de variables aleatorias independientes e identicamente distribuidas de media $\mu$ y varianza $\sigma ^{2}$. La sucesión de variables aleatorias ${\frac {1}{\sqrt {n}}}\sum _{i=1}^{n}X_{i}$ converge en distribución a una variable de distribución $N(\mu ,\sigma ^{2})$.Alvaro L.R. (discusión) 15:39 28 dic 2009 (UTC)

n

Por cierto, ¿n que significa? ¿cantidad de variables?. no soy muy bueno en matematicas, asique no quiero tocarlo mucho. Gracias de todos modos. Alexman321 (discusión) 10:04 26 jun 2009 (UTC)

En ningún momento se formaliza qué significa "n suficientemente grande"

En este caso no puede formalizarse... Alvaro L.R. (discusión) 15:15 28 dic 2009 (UTC)

n suficientemente grande

La frase "El teorema del límite central garantiza una distribución normal cuando n es suficientemente grande." no es muy afortunada, ya que lo que nos dice el teorema es que el límite es normal, no que exista algún n para el que se cumpla la media muestral es normal.

Sería más apropiado un comentario como: Si n suficientemente grande, la media muestral X se asemeja lo bastante a una normal como para que en la práctica se utilice esta distribución. Algo así, pero mejor redactado

Alvaro L.R. (discusión) 15:15 28 dic 2009 (UTC)

¡Éste no es el teorema del límite central!

Actualmente el artículo dice: "El teorema del límite central indica que, en condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a una distribución normal cuando la cantidad de variables es muy grande".

Tal definición es falsa. Por ejemplo, si se tienen n distribuciones Poisson, cada una de ellas con parámetro lambda1, lambda2, ..., lambdaN, la suma de variables aleatorias tomadas de ellas seguirá siendo Poisson con parámaetro lambda1+lambda2+...+lambdaN.

La definición correcta del teorema del límite central en términos informales dice que LA MEDIA de cualquier muestra aleatoria e independiente proveniente de cualquier distribución cuya media y varianza sean finitas, tiende a una distribución normal.

Nuevamente, la suma de variables aleatorias no tiende a la normal: la suma de variables Poisson es Poisson, la suma de Binomiales es Binomial. Lo que tiende a la distribución normal es la media de las muestras de cualquier distribución y no directamente la suma de las variables. — El comentario anterior sin firmar es obra de Arturo G. Torres L. (disc. • contribs • bloq). Mar (discusión) 14:30 9 dic 2010 (UTC)

Revisión

Creo que al artículo le hace falta una revisión completa. En distintas versiones se insiste una y otra vez en la idea de la dependencia de "la cantidad de variables suficientemente grande". Creo que esto no es correcto, por las razones que indica aquí más arriba Arturo. Preferiría, sin embargo, que lo revisara alguien con más conocimientos sobre el tema. Lo he inscrito hoy para su revisión en el Wikiproyecto:Matemáticas (lo que no quita, por supuesto, que cualquier editor que tenga conocimientos relevantes en estadística o acceso a buenas fuentes lo revise cuanto antes). Además, no encuentro publicaciones que hablen de un "teorema central del límite". Creo que eso tambiéne es incorrecto, porque no es el teorema el que es "central", sino el límite. Mar (discusión) 14:30 9 dic 2010 (UTC)

Acabo de mirar este artículo por casualidad y no me parece mal. Lo de cantidad suficientemente grande serviría para evitar emplear el concepto de límite (más dificil de entender). El límite es normal, para n fijo el resultado es aproximado (no contradice el comentario de Arturo; ocurre muchas veces que una distribución puede ir aproximándose a la normal al ir variando alguno de sus parámetros). En cuanto al nombre comentar que yo estoy acostumbrado a ver y emplear teorema central del límite (españa), pero realmente la traducción del inglés sería teorema del límite central, yo entendía central como fundamental, aunque puede ser debido a que inicialmente se formulara con la media (no sé de donde sale el nombre en inglés...). Un saludo, Rubén. --193.144.60.210 (discusión) 11:12 24 ene 2011 (UTC)

Explicar qué es "suma de variables"

No resulta fácil entender que, tras definir la variable Sn como está definida, se diga, como cosa obvia, que "la media de Sn es n·µ y la varianza n·σ²". Es fundamental, en estos casos, dejar claro de qué se habla cuando se dice "suma de variables". No se están sumando dos columnas de datos (que es lo que uno tiende a imaginar), sino dos variables, o sea, dos "números" cuyo valor varía según ciertas reglas y ciertas probabilidades. El resultado es un nuevo número variable tal que sus parámetros (por ejemplo, media y varianza) se pueden deducir de los parámetros de los sumandos. Si yo tengo tres variables normales tales que C=A+B, y saco una muestra grande de cada una de ellas, la media y varianza de C serán aproximadamente iguales a las sumas respectivas de las medias y varianzas de A y B. Si (como ocurre aquí) todas tienen la misma media y la misma varianza, esas sumas se pueden expresar como productos, del mismo modos que 3+3+3+3 = 3x4,o sea, 3n. Explico esto porque es un concepto que no se agarra al vuelo, y que el público que puede consultar este artículo no tiene por qué tener claro. Verenjeno (discusión)

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