El '''algoritmo de De Casteljau''' es, en el campo del [[análisis numérico]] de la [[matemática]], un método [[recursión|recursivo]] para calcular [[polinomio]]s en la [[forma de Bernstein]] o [[base de Bernstein]] o en las [[curva de Bézier|curvas Bézier]], toma su nombre de su autor [[Paul de Casteljau]]. En efecto este algoritmo de Casteljau es un método ''numéricamente estable'' para evaluar las curvas de Bézier.
El '''algoritmo de de Casteljau''' es, en el campo del [[análisis numérico]] de la [[matemática]], un método [[recursión|recursivo]] para calcular [[polinomio]]s en la [[forma de Bernstein]] o [[base de Bernstein]] o en las [[curva de Bézier|curvas Bézier]], toma su nombre de su autor [[Paul de Casteljau]]. En efecto este algoritmo de Casteljau es un método ''numéricamente estable'' para evaluar las curvas de Bézier.
En efecto, aunque el algoritmo de de Casteljau es relativamente lento en las configuraciones, si se compara con otros es numéricamente más [[estabilidad numérica|estable]].
En efecto, aunque el algoritmo de de Casteljau es relativamente lento en las configuraciones, si se compara con otros es numéricamente más [[estabilidad numérica|estable]].
En efecto, aunque el algoritmo de de Casteljau es relativamente lento en las configuraciones, si se compara con otros es numéricamente más estable.
Idea basal
La idea principal de este algoritmo surge de requisitos gráficos en informática y se basa en el hecho que una restricción de una curva de Bézier es también una curva de Bézier. Entonces, a partir de la curva inicial se encuentran los puntos de control de dos curvas definidas por y y se fijan los pixeles que corresponden al punto por . Donde se iteran los procesos sobre cada una de las dos curvas hasta que la precisión sea inferior al pixel.
Definición
Dado un polinomio B en forma de Bernstein de grado n
En el cálculo manual es útil escribir los coeficientes en un esquema triangular del tipo:
En la elección de un punto t0 por el cual calcular el polinomio de Bernstein se pueden usar las diagonales del esquema triangular para costruir una división del polinomio.
hasta
y
Ejemplo
Si se desea calcular el valor del polinomio de Bernstein de grado 2 con los coeficientes:
en el punto t0.
Se efectúa la recursión con:
y a la segunda iteración la recursión concluye en:
que es el polinomio de Bernstein buscado de grado 2.
Referencias
Farin, Gerald & Hansford, Dianne (2000). The Essentials of CAGD. Natic, MA: A K Peters, Ltd. ISBN 1-56881-123-3