Módulo de incompresibilidad

Ilustración de compresión uniforme.

El módulo volumétrico (K) de un material mide su resistencia a compresión uniforme, y por tanto indica el aumento de presión requerido para causar una disminución de volumen dada.

El módulo volumétrico K se define según la ecuación:

$K=-V{\frac {\partial p}{\partial V}}$

donde p es la presión, V es el volumen, y ∂p/∂V denota la derivada parcial de la presión con respecto al volumen. El inverso del módulo volumétrico indica la compresibilidad de un material.

Como ejemplo, para reducir el volumen de una bola de cañón de hierro con un módulo volumétrico de 160 GPa (gigapascales) en un 0.5%, se requiere un aumento de la presión de 0.005×160 GPa = 0.8 GPa. Alternativamente, si la bola de cañón es comprimida con una presión uniforme de 100 MPa, su volumen disminuirá por un factor de 100 MPa/160 GPa = 0.000625 o 0.0625%.

Aunque para el tratamiento de sólidos el efecto del módulo volumétrico es muchas veces ignorado en favor de otros módulos como el módulo de elasticidad, para el tratamiento de fluidos, solo el módulo volumétrico es representativo. En situaciones en las que un sólido se comporta como un fluido, como por ejemplo en balística terminal, el módulo volumétrico no puede ser ignorado.

Estrictamente hablando, el módulo volumétrico es un parámetro termodinámico, y por tanto es necesario especificar la temperatura correspondiente al módulo volumétrico: temperatura constante ($K_{T}$), entropía constante ($K_{S}$ adiabática ), y otras variaciones son posibles. En la práctica, estas distinciones son solo relevantes para gases.

Módulo volumétrico para distintas substancias
Agua	2.2×109 Pa (este valor aumenta a mayores presiones)
Aire	1.42×105 Pa (módulo volumétrico adiabático)
Aire	1.01×105 Pa (módulo volumétrico a temperatura constante)
Acero	1.6×1011 Pa
Cristal	3.5×1010 to 5.5×1010 Pa
Diamante	4.42×1011 Pa​
Helio sólido	5×107 Pa (aproximado)

En un gas, el módulo volumétrico adiabático $K_{S}$ es aproximadamente dado por

$K_{S}=\kappa \,p$

donde

κ es el índice adiabático, generalmente con símbolo γ.

p es la presión.

En un fluido, el módulo volumétrico K y la densidad ρ determinan la velocidad del sonido c (ondas de presión), según la formula

$c={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}.$

Referencias

• Bulk Elastic Properties en hyperphysics de la universidad de Georgia

Fórmulas de conversión
Los materiales elásticos lineales isótropos homogéneos tienen sus propiedades elásticas únicamente determinadas por dos módulos cualesquiera de los especificados anteriormente, por lo tanto, cualquier otro módulo de elasticidad puede ser calculado de acuerdo a estas fórmulas.
	$(\lambda ,\,G)$	$(E,\,G)$	$(K,\,\lambda )$	$(K,\,G)$	$(\lambda ,\,\nu )$	$(G,\,\nu )$	$(E,\,\nu )$	$(K,\,\nu )$	$(K,\,E)$	$(M,\,G)$
$K=\,$	$\lambda +{\frac {2G}{3}}$	${\frac {EG}{3(3G-E)}}$			$\lambda {\frac {1+\nu }{3\nu }}$	${\frac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$	${\frac {E}{3(1-2\nu )}}$			$M-{\frac {4G}{3}}$
$E=\,$	$G{\frac {3\lambda +2G}{\lambda +G}}$		$9K{\frac {K-\lambda }{3K-\lambda }}$	${\frac {9KG}{3K+G}}$	${\frac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$	$2G(1+\nu )\,$		$3K(1-2\nu )\,$		$G{\frac {3M-4G}{M-G}}$
$\lambda =\,$		$G{\frac {E-2G}{3G-E}}$		$K-{\frac {2G}{3}}$		${\frac {2G\nu }{1-2\nu }}$	${\frac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\frac {3K\nu }{1+\nu }}$	${\frac {3K(3K-E)}{9K-E}}$	$M-2G\,$
$G=\,$			$3{\frac {K-\lambda }{2}}$		$\lambda {\frac {1-2\nu }{2\nu }}$		${\frac {E}{2(1+\nu )}}$	$3K{\frac {1-2\nu }{2(1+\nu )}}$	${\frac {3KE}{9K-E}}$
$\nu =\,$	${\frac {\lambda }{2(\lambda +G)}}$	${\frac {E}{2G}}-1$	${\frac {\lambda }{3K-\lambda }}$	${\frac {3K-2G}{2(3K+G)}}$					${\frac {3K-E}{6K}}$	${\frac {M-2G}{2M-2G}}$
$M=\,$	$\lambda +2G\,$	$G{\frac {4G-E}{3G-E}}$	$3K-2\lambda \,$	$K+{\frac {4G}{3}}$	$\lambda {\frac {1-\nu }{\nu }}$	$G{\frac {2-2\nu }{1-2\nu }}$	$E{\frac {1-\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	$3K{\frac {1-\nu }{1+\nu }}$	$3K{\frac {3K+E}{9K-E}}$