Distribución de frecuencias

Una tabla de frecuencias (también conocida como tabla de relaciones de frecuencias)

Así como las gráficas de barras, los histogramas se usan para resaltar la diferencia entre las clases que se han agrupado los datos. Por tanto, para construir cualquiera de los dos tipos de gráficas, se necesita primero agrupar los datos en una tabla la cual se conoce como una tabla de frecuencia.

En el caso de datos numéricos continuos los datos se agrupan en intervalos o bins, como se dice en inglés. La frecuencia de un intervalo es el número de datos que se encuentran en él.

Los intervalos deben poseer las siguientes características:

1. Todos deben ser del mismo ancho (class width).
2. No deben solapar.
3. Todos los datos deben caer en uno de las intervalos.
4. Deben haber un total de entre 5 y 15 intervalos.

Para preparar la tabla de frecuencia para un histograma, es necesario primero establecer el número de intervalos que se desea tener.

Luego, se debe determinar el ancho común de los intervalos (interval width). Para esto, se calcula la diferencia del dato mayor y el dato menor, y se divide entre el número de intervalos deseados. Este resultado se redondea al entero mayor más cercano.

Por ejemplo, si se desea tener 10 intervalos y encontramos que el dato mayor es 35 y el menor es 12, El ancho común se determina:Así como las gráficas de barras, los histogramas se usan para resaltar la diferencia entre las clases que se han agrupado los datos. Por tanto, para construir cualquiera de los dos tipos de gráficas, se necesita primero agrupar los datos en una tabla la cual se conoce como una tabla de frecuencia.

Finalmente, determinamos la límite superior de cada intervalo. Este valor sirve como demarcador y corresponde al valor mayor que se encontrará en el intervalo. Para determinar la límite superior de cada intervalo procedemos de la manera siguiente:

  1. Como límite superior del primer intervalo, se selecciona un valor mayor que que el dato menor. De esta manera nos aseguramos que el primer intervalo no quede vacío.
  2. La límite superior del segundo intervalo es la límite superior del primero más el ancho común de los intervalos.
  3. Se continúa así hasta obtener las límites superiores de todos los intervalos deseados.

Ejemplo 1: Prepare la tabla de frecuencia compuesto de cinco intervalos para el conjunto de los siguientes 20 datos:

5, 7, 8, 3, 7, 7, 1, 9, 6, 8 5, 6, 7, 8, 7, 9, 6, 8, 6, 6

Solución: Dato mayor = 9, Dato menor = 1. Por tanto, ancho es:

Como el dato menor es 1, seleccionaremos a 2 como la límite superior del primer intervalo. Entonces, la límite superior del segundo intervalo será 2 + 2 = 4; el del segundo será 4+ 2 = 6 y así sucesivamente, obtenemos que las límites superiores para los restantes intervalos son: 8, 10, 12.

Por tanto, la tabla de frecuencia es:

Intervalos

Frecuencia

[0 - 2]

1

(2 - 4]

1

(4 - 6]

7

(6 - 8]

9

(8 - 10]

2

Recuerde que las límites superiores de un intervalo marca el valor más grande que se encontrá en él.

Excel puede calcular de manera automática la tabla de frecuencia de un conjunto de datos. Ilustremos los pasos con los datos del ejemplo anterior.

Paso 1: Entre los números en la columna A, empezando en A1. Presione la tecla "ENTER" después de cada uno. Paso 2: Calcule el ancho común de los cinco intervalos y las límites superiores de cada uno:

   Dato mayo = 9, Dato menor = 1, por tanto

   Las límites superiores son: 2, 4, 6, 8, 10.

Paso 3: En la columna B, empezando en B1 entre 2, 4, 6, 8.

Observe que no es necesario entrar la límite superior del último intervalo 10. Esto se debe a que en Excel, se entiende que el último intervalo contendrá a todos los valores mayores que la límite superior del intervalo anterior. Similarmente, Excel sobre entiende que el primer intervalo incluye todos los valores menores que su límite inferior.

Paso 4: Como el histograma tendrá 5 intervalos (bins), selecciones 5 celdas contiguas, por ejemplo c3:c7.

Hasta el momento, la gráfica siguiente muestra lo que debe tener:

Paso 5: Haga un clic en la barra de fórmula y entre la fórmula:

=frequency(a1:a20, b1:b4)

Observe que la primera parte contiene la lista de datos entre la a1 y la a20. La segunda contiene la lista de límites superiores de cada intervalo..

Paso 6: Presione simultaneamente las teclas Control-Shift-Enter.

Verá que se desplegarán una lista de cinco números. Estos corresponden a la frecuencia de cada intervalo.

Actividad 3:

  1. Para cada uno de los siguientes, se indica el número de intervalos deseados, el dato mayor y el dato menor. Determine el ancho común de los intervalos .
        1. Número de intervalos deseados es 5; dato mayor = 20; dato menor = 4.
        2. Número de intervalos deseados es 5; dato mayor = 30; dato menor = 8.
        3. Número de intervalos deseados es 8; dato mayor = 20; dato menor = 4.
        4. Número de intervalos deseados es 10; dato mayor = 100; dato menor = 8.
        5. Número de intervalos deseados es 10; dato mayor = 50; dato menor = 20.
  2. Para cada uno de los siguientes, se indica el ancho común de los intervalos; el dato mayor y el dato menor. Determine los límites superiores de los intervalos que cubrirían toda la distribución.

a. ancho del intervalo es 2; dato mayor = 20; dato menor = 4.

b. ancho del intervalo es 5; dato mayor = 30; dato menor = 8.

c. ancho del intervalo es 4; dato mayor = 20; dato menor = 4.

d. ancho del intervalo es 10; dato mayor = 100; dato menor = 8.

e. ancho del intervalo es 5; dato mayor = 50; dato menor = 20.

  3. Cada uno de los documentos siguientes contiene datos numéricos en una columna y los límites superiores en otra. Determine su tabla de frecuencia utilizando la función =frequency de Excel. Luego, compare su tabla de frecuencia con la que se incluye en la hoja (sheet) titulada "Solución" del mismo documento.

.       Actividad 3.1.a

a. Actividad 3.1.b

b. Actividad 3.1.c

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E J E M P L O :

En una clase de matematicas, las notas finales son estas:

Notas	Frecuencia	Frecuencia acumulada
0 – 5 Suspenso	25	25
5 – 7 Aprobado	35	60
7 – 8 Notable	20	80
9 – 10 Sobresaliente	20	100