Tabla de multiplicar

Las tablas de multiplicar se usan para definir la operación binaria del producto para un sistema algebraico. Según la correspondencia matemática:

$\mathbb {N} \times \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N}$

de modo que a cada par ordenado (a, b) de números naturales se le asocia un tercer natural c, que es el producto de los dos primeros.

Las tablas de multiplicar se aprenden en los colegios mediante la memorización de los productos de un número entre 1 y 10 por los sucesivos números entre 1 y 10.

Conocida esta tabla y por el Algoritmo de multiplicación, se pueden realizar multiplicaciones de cualquier número de cifras, incluso aunque estas cifras tengan parte decimal.

Tabla de multiplicar

Tabla del 1 1 × 0 = 0 1 × 1 = 1 1 × 2 = 2 1 × 3 = 3 1 × 4 = 4 1 × 5 = 5 1 × 6 = 6 1 × 7 = 7 1 × 8 = 8 1 × 9 = 9 1 × 10 = 10 1 × 11 = 11 1 × 12 = 12	Tabla del 2 2 × 0 = 0 2 × 1 = 2 2 × 2 = 4 2 × 3 = 6 2 × 4 = 8 2 × 5 = 10 2 × 6 = 12 2 × 7 = 14 2 × 8 = 16 2 × 9 = 18 2 × 10 = 20 2 × 11 = 22 2 × 12 = 24	Tabla del 3 3 × 0 = 0 3 × 1 = 3 3 × 2 = 6 3 × 3 = 9 3 × 4 = 12 3 × 5 = 15 3 × 6 = 18 3 × 7 = 21 3 × 8 = 24 3 × 9 = 27 3 × 10 = 30 3 × 11 = 33 3 × 12 = 36	Tabla del 4 4 × 0 = 0 4 × 1 = 4 4 × 2 = 8 4 × 3 = 12 4 × 4 = 16 4 × 5 = 20 4 × 6 = 24 4 × 7 = 28 4 × 8 = 32 4 × 9 = 36 4 × 10 = 40 4 × 11 = 44 4 × 12 = 48	Tabla del 5 5 × 0 = 0 5 × 1 = 5 5 × 2 = 10 5 × 3 = 15 5 × 4 = 20 5 × 5 = 25 5 × 6 = 30 5 × 7 = 35 5 × 8 = 40 5 × 9 = 45 5 × 10 = 50 5 × 11 = 55 5 × 12 = 60
Tabla del 6 6 × 0 = 0 6 × 1 = 6 6 × 2 = 12 6 × 3 = 18 6 × 4 = 24 6 × 5 = 30 6 × 6 = 36 6 × 7 = 42 6 × 8 = 48 6 × 9 = 54 6 × 10 = 60 6 × 11 = 66 6 × 12 = 72	Tabla del 7 7 × 0 = 0 7 × 1 = 7 7 × 2 = 14 7 × 3 = 21 7 × 4 = 28 7 × 5 = 35 7 × 6 = 42 7 × 7 = 49 7 × 8 = 56 7 × 9 = 63 7 × 10 = 70 7 × 11 = 77 7 × 12 = 84	Tabla del 8 8 × 0 = 0 8 × 1 = 8 8 × 2 = 16 8 × 3 = 24 8 × 4 = 32 8 × 5 = 40 8 × 6 = 48 8 × 7 = 56 8 × 8 = 64 8 × 9 = 72 8 × 10 = 80 8 × 11 = 88 8 × 12 = 96	Tabla del 9 9 × 0 = 0 9 × 1 = 9 9 × 2 = 18 9 × 3 = 27 9 × 4 = 36 9 × 5 = 45 9 × 6 = 54 9 × 7 = 63 9 × 8 = 72 9 × 9 = 81 9 × 10 = 90 9 × 11 = 99 9 × 12 = 108	Tabla del 10 10 × 0 = 0 10 × 1 = 10 10 × 2 = 20 10 × 3 = 30 10 × 4 = 40 10 × 5 = 50 10 × 6 = 60 10 × 7 = 70 10 × 8 = 80 10 × 9 = 90 10 × 10 = 100 10 × 11 = 110 10 × 12 = 120

Siendo esta una de las cantinelas más repetidas en los colegios primarios, donde los alumnos repiten a coro, siguiendo las indicaciones del maestro la tabla de multiplicar:

siete por uno siete,

siete por dos catorce,

siete por tres veintiuno,

siete por cuatro veintiocho,

... ,

siete por diez setenta.

Esta cantinela infantil, está recogida en la literatura de distintas épocas, y en canciones infantiles, que forman parte del bagaje cultural e histórico, independientemente de su sentido matemático en las operaciones aritméticas.

La tabla de multiplicar por coordenadas cartesianas

Otra forma de representar la tabla de multiplicar, es por coordenadas cartesianas, el uso de esta tabla en la que la primera fila y la primera columna contienen los números que se van a multiplicar, y en la intersección de cada fila y cada columna está el producto del número de su fila por el número de su columna.

Esta representación de la tabla de multiplicar es más compacta que la anterior, y permite ver algunas propiedades de la multiplicación, la propiedad conmutativa, el orden de los factores no altera el producto, por ejemplo el 5·3 es igual a 3·5, esto hace que este cuadro sea una matriz simétrica, los valores situados a un lado otro de la diagonal que une el 1 y el 100, son iguales.

Esta simetría se puede ver también al comprobar que las filas y las columnas de un mismo número son iguales, si vemos la fila del tres, presenta la secuencia: 3, 6, 9, 12..., y si miramos la columna del tres tenemos la misma secuencia 3, 6, 9 ..., es decir, si cambiamos las filas por las columnas la tabla no varía, esto se debe a la propiedad conmutativa de la multiplicación.

La diagonal principal, recoge los cuadrados de los números, en esta diagonal la fila es igual a la columna, por lo que tenemos que:

$a\cdot a=a^{2}\,$

La distribución de los números a un lado y otro de esta diagonal también es simétrica según nos alejamos de ella.

Otras tablas de multiplicar

Ábaco neperiano.

Para ejercitar el cálculo mental, algunos aprenden las tablas de multiplicar de números superiores a 10.

En el antiguo Egipto se utilizaba el método de multiplicación por duplicación, que no requiere el aprendizaje de tablas de multiplicar, solo se necesitaba saber sumar para obtener el resultado de multiplicaciones y divisiones.

En la antigua Babilonia, se empleaba un sistema sexagesimal. Se empleaban profusamente tablillas con el producto de un determinado número, no necesariamente entero, por 2, 3, ..., hasta 60.

También se emplean tablas de multiplicar en matemáticas más avanzadas, para definir operaciones binarias en sistemas algebraicos como grupos, cuerpo y anillos. Para un ejemplo, véase octoniones.

Implementación en Python

def Tabla(n):
 for j in range(1,11):
   print n," x ", j, " = ", n*j

Tabla(7)

Al ejecutar el programa anterior obtendríamos:

7 x  1 =  7
7 x  2 = 14
7 x  3 = 21
7 x  4 = 28
7 x  5 = 35
7 x  6 = 42
7 x  7 = 49
7 x  8 = 56
7 x  9 = 63
7 x 10 = 70

Mostrar_tabla_del(12);

function Mostrar_tabla_del($numero){
  for ($i = 1; $i <= 12; $i +1){
    echo "$numero x $i = ".($numero*$i);
  }}


Al ejecutar el programa anterior obtendríamos:


7 x  1 =  7
7 x  2 = 14
7 x  3 = 21
7 x  4 = 28
7 x  5 = 35
7 x  6 = 42
7 x  7 = 49
7 x  8 = 56
7 x  9 = 63
7 x 10 = 70
7 x 11 = 77
7 x 12 = 84

== Implementación en [[Visual Basic]] ==

<source lang="vb">
Private Sub Tabla_de_multiplicar_Click()

Dim j As Integer

Dim n As Integer

n = 7

 For j = 0 To 12

   Print n; " x "; j; " = "; n * j

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Enlaces externos

• MyMathMind.com
• Tablas de multiplicar mediante referencias absolutas y relativas en Excel
• Programa para aprender las tablas de multiplicar
• Tablas de Multiplicar hasta el 12, para Imprimir
• Ejercicios para Imprimir de las tablas de multiplicar.