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Función lipschitziana

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En matemática, una función f : MN entre espacios métricos (M,dM) y (N,dN) se dice que es lipschitziana (o se dice que satisface una condición de Lipschitz o que es Lipschitz continua) si existe una constante K > 0 tal que:[1]

En tal caso, K es llamada la constante Lipschitz de la función. El nombre viene del matemático alemán Rudolf Lipschitz. Para funciones definidas sobre espacios euclídeos la relación anterior puede escribirse:

Características y resultados principales

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Definiciones relacionadas

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Estas definiciones se requieren en el Teorema de Picard-Lindelöf y en resultados relacionados con él.

  • Localidad Lipschitz: Dados M, N, espacios métricos, se dice que una función es localmente lipschitz si para todo punto de M existe un entorno donde la función cumple la condición Lipschitz.
  • Función Lipschitz respecto una variable: Dados M, N, L espacios métricos, se dice que una función es localmente Lipschitz respecto si cumple la condición Lipschitz para puntos de N.

Referencias

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  1. Searcóid, Mícheál Ó (2006), Metric spaces, Springer undergraduate mathematics series, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-1-84628-369-7 ., section 9.4
  2. Jiménez López, Víctor (2000). Ecuaciones diferenciales: cómo aprenderlas, cómo enseñarlas. EDITUM. p. 175. ISBN 84-8371-164-8. 

Bibliografía

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