Lista de nociones de forcing

En matemáticas, forzar es un método para construir nuevos modelos de la teoría de conjuntos agregando un subconjunto "genérico" G de un conjunto parcial P a un modelo M. Esto sirve para probar la consistencia de un enunciado de la teoría de conjuntos. Desde luego esto requiere asumir la consistencia de ZFC. Es la herramienta mas usada para probar que un enunciado es independiente con ZFC. El conjunto parcial P utilizado determinará qué enunciados se cumplen en el nuevo universo (la "extensión"); por lo tanto, forzar un enunciado requiere la construcción de un conjunto parcial P adecuado. Este artículo enumera algunos de los conjuntos parciales P que se han utilizado en este tipo de construcciones.

Notación

• P es un conjunto con orden parcial <
• V es el universo de todos los conjuntos
• M es un modelo transitivo numerable de la teoría de conjuntos
• G es un subconjunto genérico de P sobre M.

Definiciones preliminares

• P satisface la condición de cadena contable si cada anticadena en P es a lo mas numerable. Esto implica que V y V [ G ] tienen los mismos cardinales (y las mismas cofinalidades).
• Un subconjunto D de P se llama denso si para cada p ∈ P existe algún q ∈ D con q ≤ p .
• Un filtro sobre P es un subconjunto no vacío F de P tal que si p < q y p ∈ F entonces q ∈ F, y si p ∈ F y q ∈ F entonces hay algún r ∈ F con r ≤ p y r ≤ q .
• Un subconjunto G de P se denomina genérico sobre M si es un filtro que satisface cada subconjunto denso de P en M.