Teorema de consenso

Entradas de variables			Valores de función
x	y	z	$xy\vee {\bar {x}}z\vee yz$	$xy\vee {\bar {x}}z$
0	0	0	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	1	0	0
1	1	0	1	1
1	1	1	1	1

En álgebra Booleana, el teorema del consenso o la regla de consenso​ es la identidad:

$xy\vee {\bar {x}}z\vee yz=xy\vee {\bar {x}}z$

El consenso o resolvente de los términos $xy$ y ${\bar {x}}z$ es $yz$. Es la conjunción de todos los literales únicos de los términos, excluyendo el literal que aparece innegado en in término y negado en el otro. Si $y$ incluye un término que es negado en $z$ (o viceversa), el término de consenso $yz$ es falso; es decir, no hay término de consenso.

El conjunto dual de esta ecuación es:

$(x\vee y)({\bar {x}}\vee z)(y\vee z)=(x\vee y)({\bar {x}}\vee z)$

Prueba

${\begin{aligned}xy\vee {\bar {x}}z\vee yz&=xy\vee {\bar {x}}z\vee (x\vee {\bar {x}})yz\\&=xy\vee {\bar {x}}z\vee xyz\vee {\bar {x}}yz\\&=(xy\vee xyz)\vee ({\bar {x}}z\vee {\bar {x}}yz)\\&=xy(1\vee z)\vee {\bar {x}}z(1\vee y)\\&=xy\vee {\bar {x}}z\end{aligned}}$

Historia

El concepto de consenso fue introducido por Archie Blake en 1937, relacionado con la forma canónica de Blake.​ Fue redescubierto por Samson y Mills en 1954 y por Quine en 1955.​​ Quine acuñó el término 'consenso'. Robinson lo utilizó en 1965 como base de su "principio de resolución".​​

Lectura en profundidad

• Roth, Charles H. Jr. Y Kinney, Larry L. (2004, 2010). "Fundamentals De Diseño de Lógica", 6.º Ed., p. 66ss.

• Datos: Q948116