Usuario:FAR/Mecánica de Fluidos

La Historia de la Mecánica de Fluidos es la historia de como el ser humano ha aprendido a comprender el comportamiento de los fluidos y a crear aplicaciones tecnológicas que involucren a estos.

Dicha disciplina nació con el surgimiento de la agricultura en las primeras civilizaciones, que implicó la creación de sistemas de regadíos y canales y la acumulación del primer corpus de conocimientos sobre el agua, además de favorecer un auge de la navegación. Con la Antigüedad Clásica vivió, como muchas otras ciencias, una etapa de esplendor con el asentamiento de los primeros principios científicos modernos por Arquímedes y el culmen técnico que supusieron las grandes obras hidráulicas romanas.

La Edad Oscura marcó un periodo de estancamiento que no se superó hasta el Renacimiento, cuando estudiosos como Leonardo Da Vinci se vuelven a replantear el estudio de las corrientes de agua. La revolución científica del siglo XVI supuso la explosión de la primitiva mecánica de fluidos merced al trabajo de sabios como Torricelli o Pascal, pero sobre todo al nacimiento de la mecánica de Newton y al cálculo diferencial por parte de Leibniz y Newton. La nueva hidráulica renacentista planteaba ya de forma matemática y precisa los problemas que afrontaba.

Así, Newton obtiene las primeras leyes de la dinámica de Fluidos que posteriormente ampliarían Bernoulli, Euler, Lagrange, Cauchy y el resto de las grandes mentes de la mecánica clásica. La mecánica de medios continuos se asentó a partir de estos sólidos cimientos matemáticos, llegando a grandes avances con el desarrollo del cálculo tensorial y las ecuaciones de Navier-Stokes, que dan el marco teórico completo de la disciplina y permiten plantear los problemas de la hidráulica tradicional: tuberías, canales...

Dichos modelos sin embargo no fueron el final del desarrollo de esta disciplina: el desarrollo de la máquina de vapor llevó a plantearse los fenómenos de mayor complejidad que encarnan vapores compresibles y la turbulencia. Reynolds analizó el flujo turbulento y obtuvo el número que lleva su nombre, sentando así la mayoría de los convenios de este campo. Mientras, se abrió paso el análisis dimensional, donde destacarían Rayleigh, Froude y otros. El análisis de los gases y el sonido alcanzó paralelamente su madurez con el trabajo de investigadores como Doppler, Rayleigh y Mach.

Ya desde finales del siglo XIX, la náutica y la naciente aeronáutica llevan a trabajos como los de Kutta, Joukowski, Prandtl o Von Karman, que deben afrontar el cálculo del vuelo de objetos. Prandtl, particularmente, revolucionó la mecánica de fluidos cuando con su teoría de la capa límite logró solucionar el gran defecto del modelo clásico.

Más recientemente, el gran auge de la ciencia moderna ha motivado descubrimientos y avances, particularmente en el uso de la fluidodinámica computacional para resolver problemas de gran complejidad matemática, aunque aun queden problemas como la solución de las ecuaciones de Navier-Stokes por aclarar.

Antigüedad

Primeras Civilizaciones: el riego

Es difícil separar la historia del hombre y la del agua, tan necesaria para la vida del primero. Descontando un uso natural del agua en la prehistoria para beber, pescar y navegar a pequeña escala, es con el comienzo de la agricultura en el Neolítico cuando comienza el hombre a preocuparse por aprovecharla de forma sistemática.

Hay constancia de estructuras de regadío (canales, acequias, norias...) ya en Mesopotamia, el valle del Indo, China, Babilonia y el Antiguo Egipto, así como en culturas amerindias como los Anasazi. La necesidad de emprender grandes trabajos hídricos que sustentaran a la agricultura fundamentó los primeros Estados (en lo que historiadores como Marx han dado en llamar despotismo hidráulico), al requerir la cooperación de gran cantidad de personas de forma coordinada.

El control de inundaciones, el reparto del agua y su gestión para permitir ampliar las zonas aptas para el cultivo determinaron el éxito o fracaso de muchas de esas culturas. Así, ecólogos como Jared Diamond, en su libro Colapso mencionan como la erosión por la eliminación de vegetación natural redujo la altura de los arroyos por debajo de los canales y acequias, con letales consecuencias para los Anasazi​. La extraordinaria fertilidad del Nilo debido a sus crecidas permitió el auge de población del Antiguo Egipto. Sin embargo, la población se concentraba en torno al río, quedando las áreas alejadas de donde se podía llevar el agua despobladas. En Mesopotamia, fue determinante la salinización de suelos debido a una mala gestión hídrica.

La ingeniería primó en aquel entonces: si bien el método científico como tal es posterior y las causas últimas de las cosas se solían reducir a lo sobrenatural, obreros y técnicos afrontaron, a veces con éxito y otras resultando en fracaso, grandes empresas y desafíos.

Las principales técnicas de elevación de agua de la antigüedad, de crítica importancia para la irrigación de terrenos a mayor altura, y con ello para la expansión agrícola incluyen la cuerda y el cubo,​ la polea,​ el cerd (el sistema de cuerda y cubo, impulsado por tracción animal),​ y el shaduf,​ todos ellos ya conocidos con anterioridad a la época helenística.

Arquímedes: la mecánica de fluidos como ciencia

Arquímedes pensativo por Fetti (1620)

Se suele remontar la mecánica de fluidos a Arquímedes de Siracusa, (287-212 adC) que escribió el primer tratado sobre el tema. Arquímedes fue un matemático, físico e ingeniero griego de la ciudad siciliana de Siracusa, conocido particularmente por sus inventos, muerto durante el Sitio de Siracusa por los romanos.

Arquímedes escribió Hidrostática, el primer tratado científico sobre fluidos. También formuló, aunque no en su enunciado moderno, el principio de que la fuerza ejercida por líquido sobre un cuerpo sumergido depende del peso del líquido desalojado, hoy llamado Principio de Arquímedes en su honor.

Todo cuerpo sumergido experimenta un empuje perpendicular y hacia arriba, en el centro de gravedad del fluido desplazado, igual al peso del líquido desalojado

Arquímedes de Siracusa

Una famosa anécdota atribuye este descubrimiento a un problema planteado por el tirano de Siracusa Hieron II, que quería comprobar la pureza de una aleación, supuestamente de oro, de una corona. Arquímedes, durante un baño, se percato de como su peso hacía subir el nivel del líquido y salió corriendo al grito de ¡Eureka! ("¡Lo he encontrado!"), pues el principio que acababa de observar permitía estudiar la densidad de un objeto y con ello la pureza de una aleación. Con este principio se resolvió el estudio de la flotación y se sentó la base de la fluidostática, el estudio del comportamiento y distribución de un fluido en reposo.

Enunció además que la diferencia de presiones en un fluido era causa de movimiento en el mismo. A día de hoy se conoce como número de Arquímedes al número adimensional que indica la proporción entre fuerzas gravitatorias y viscosas.

Como ingeniero, además de otros mecanismos, inventó el tornillo sin fin, ingenioso mecanismo inicialmente pensado para elevar agua y fundamento de varios sistemas de bombeo actuales.

Animación de como un tornillo de Arquímedes transporta una partícula

La ingeniería grecorromana

Vista del famoso Acueducto de Segovia, de la época romana.

La segunda oleada de innovaciones tuvo lugar durante el periodo helenístico. Los ingenieros griegos introdujeron el resto de dispositivos preindustriales de elevación de agua; en particular los que investigaron el movimiento de la rueda y la acción de bombeo. Los inventos griegos incluyen la rueda hidráulica con cuerpo compartimentado y llanta,​ el ya mentado tornillo de Arquímedes,​ la cadena de cubos o de cántaros,​ la bomba de cadena,​ la sakia,​ las bombas de fuerza (force pump)​ y la noria.​

Los romanos, si bien no destacaron en ciencias teóricas como los griegos fueron unos capaces ingenieros que desarrollaron en gran escala numerosas aplicaciones prácticas de los conocimientos que los griegos habían obtenido. Esto incluye la mecánica de fluidos en tanto que las calzadas romanas exigieron numerosos puentes (generalmente construidos apoyando un plano sobre un arco) y su avanzado urbanismo hizo necesarios los acueductos en las ciudades. La técnica de estos era similar, moviéndose el fluido por efecto de la gravedad a través de conductos de plomo. La canalización de agua también se desarrolló para la agricultura y para la minería, donde se usó como método para arrastrar tierras y obtener los metales buscados en zonas como León y Asturias, con yacimientos como Las Médulas. Con el «ruina montium», se almacenaba agua con gigantescos sistemas hidráulicos para luego liberarla y extraer el mineral.

La Edad Media: Olvido y Renacimiento

La Edad Oscura

Página del Palimpsesto de Arquímedes. La obra de Arquímedes es el texto más débil que se puede leer de izquierda a derecha.

La decadencia de la Edad Oscura supuso un largo periodo de estancamiento en el análisis científico de los fluidos. Muchas obras clásicas se pierden y desaparecen los grandes centros de formación de la antigüedad como la Academia de Atenas (cerrada en el 529 por pagana) o la Biblioteca de Alejandría (arrasada por cristianos en el 391 y por musulmanes en el 642). Buena parte de los avances científicos, incluyendo la mecánica de fluidos y las matemáticas necesarias desaparecen.

Los conocimientos que perviven se centran en los monasterios, que copiando algunos manuscritos antiguos mantienen los restos del saber clásico en la Cristiandad, y en el mundo árabe, que recopila técnicas de las tierras que conquista y desarrolla la ingeniería hidráulica. Sin embargo obras como Sobre los cuerpos flotantes de Arquímedes se perdieron y no serían conocidos hasta su redescubrimiento en 1906 con el Palimpsesto de Arquímedes, una copia sobre la que se había vuelto a escribir y que perduró en Constantinopla desconocida para el mundo.

No es hasta el Renacimiento, cuando la traducción de los tratados clásicos (a veces desde fuentes griegas, a veces desde copias árabes) permite recobrar los conocimientos perdidos. Más aún, el interés de algunos estudiosos por las corrientes turbulentas de ríos hacen renacer la disciplina de la mecánica de fluidos, planteando nuevos desafíos.

La hidráulica musulmana

La expansión del Islam puso a los árabes en contacto con los antiguos sistemas de irrgación mesopotámicos y romanos, que conservaron y expandieron.​ Los molinos de agua de la antigüedad tardía proporcionaron el modelo que los conquistadores árabes utilizaron en su uso extensivo de rueda hidráulica vertical, tanto la que se mueve por el impulso de la corriente sobre su parte inferior (undershot wheel),​ como sobre su parte superior (overshot wheel),​ o intermedia (breastshot wheel),​ así como molinos de turbina hidráulica.​ Los ingenieros árabes tomaron de sus predecesores griegos y romanos el concepto de conversión del movimiento rotatorio en movimiento recíproco mediante el uso de martillo pilón​ y mecanismos de manivelas y bielas como la serrería de Hierápolis.​ Michael Decker concluye que las técnicas islámicas no constituyeron una ruptura fundamental con el pasado, sino que significaron una evolución de las greco-romanas y persas que los agricultores musulmanes heredaron:​

Los científicos del Renacimiento: fundamentos de una mecánica moderna

Con el Renacimiento no sólo se recuperó los conocimientos perdidos, sino que se empezó a plantear el estudio de lo hasta entonces desconocido: el movimiento del fluido. Los pioneros científicos de la revolución copernicana definieron la mecánica y acuñaron en su acepción moderna conceptos como presión y fuerza, lo que permitió progresar a la mecánica de fluidos. Más aún, desarrollaron los manómetros de tubo para medir la presión, dotando a la disciplina de uno de sus primeros instrumentos de medida.

Autorretrato de Leonardo

Leonardo da Vinci: corrientes e inventos

Leonardo da Vinci (1452-1519) fue un pintor florentino y polímata (a la vez artista, científico, ingeniero, inventor, anatomista, escultor, arquitecto, y un largo etcétera) frecuentemente descrito como un arquetipo y símbolo del hombre del Renacimiento, genio universal, además de filósofo humanista. Su asociación histórica más famosa es la pintura, siendo dos de sus obras más célebres, La Gioconda y La Última Cena pero destacó también como uno de los primeros pensadores científicos e ingenieros.

Se interesó por la hidrodinámica y por el cruce de corrientes entre los ríos Arno y Mensola, siendo el primero en relacionar la velocidad del fluido con la sección que lo lleva. Se trata de una aproximación en al que se considera constante el caudal que atraviesa una sección del flujo, supusición habitual en fluidos incompresibles como el agua. Así, se puede ver como la velocidad de un río aumenta en un estrechamiento o se calma ante un ensanchamiento. Estas observaciones son aplicables también a conductos en general y en muchas situaciones prácticas. Fue el primero en observar los remolinos del agua y hablar de turbolenza, acuñando el concepto.

Desde un punto más práctico, y aunque la mayoría no fueron puestos en práctica, esbozó proyectos de submarinos, botes y máquinas hidráulicas.

Galileo: la gravedad en un fluido

Galileo Galilei

Galileo Galilei (1565- 1642), fue un astrónomo, filósofo, matemático y físico que estuvo relacionado estrechamente con la revolución científica. Eminente hombre del Renacimiento, mostró interés por casi todas las ciencias y artes (música, literatura, pintura). Es conocido por su labor astronómica, que tras mejorar el telescopio le permitió investigar los cielos y le llevó a una ruptura de las asentadas ideas aristotélicas y su enfrentamiento con la Iglesia Católica Romana. Además de esta disputa, fue un destacado físico que sentaría las bases de conceptos como el momento lineal, necesarios para el progreso de la mecánica.

De forma más estrictamente relacionada con los fluidos, Galileo demostró que la diferencia de presión entre dos puntos de un fluido en reposo depende solo de la variación de altura. Se trata de la segunda gran base necesaria, tras el trabajo de Arquímedes, para la fluidostática: el líquido en la parte inferior de un depósito soporta el peso de la columna de fluido encima suyo, con lo que la presión se incrementa con la profundidad. El cálculo de las fuerzas ejercidas contra las paredes de un depósito o una presa se puede deducir a partir de esta ley.

Hoy en día existe también un número de Galilei adimensional, relacionando la viscosidad cinemática con la gravedad.

Retrato de Evangelista Torricelli en la tapa de Lezioni d'Evangelista Torricelli.

Torricelli: columnas de fluido

Evangelista Torricelli (1608-1647) fue un físico y matemático italiano.

Fue pionero en el análisis físico del problema del vaciado de un depósito a través de un orificio, enuncuando la llamada ley de Torricelli, relacionando la altura que alcanza un chorro con la energía del fluido.

Es famoso por haber medido la presión de la atmósfera con un manómetro de mercurio, lo que hace que muchas veces se conozca como torricelli o torr a una unidad de presión equivalente a un milímetro de mercurio. Volcando un tubo de mercurio en una cubeta, medía la altura que el fluido alcanzaba por efecto de la presión de la atmósfera sobre la superficie del líquido en la cubeta, que se igualaba dentro del tubo por la presión que provocaba el peso del fluido.

Así, se convierte el cambio de presión en un cambio de altura como explicó Galileo. Nació entonces un una forma de observar la presión del fluido y con ello instrumentos de medida. Este trabajo se encuentra en los fundamentos de los actuales manómetros.

Esquema del experimento de Torricelli

Pascal: la presión

Blaise Pascal.

Blaise Pascal (1623-1662 fue un matemático, físico, filósofo y teólogo francés, que realizó trabajos sobre matemáticas y geometría, probabilidad, cálculo automático y física.

Su trabajo en mecánica de fluidos se centró en clarificar el concepto de presión, requisito necesario para convertir la fluidoestática en una ciencia coherente. Enunció el principio de Pascal, que dice que la presión es independiente de la dirección, contribuyendo a diferenciarlo del concepto íntimamente ligado de tensión.

La presión aplicada sobre el fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas las direcciones y a todas partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias del peso debidas al peso del fluido

Blaise Pascal​

La presión, concepto intuitivo que ya desde Arquímedes se habia usado de forma difusa queda definida científicamente como un valor escalar asociable a cada punto del espacio y que indica la energía del fluido en ese punto. La fuerza que ejerce el fluido sobre una superficie se puede calcular a partir de la integral de superficie de esta presión.

Otto von Guericke.

Von Guericke: la fuerza del aire

La lectura del trabajo previo de Torricelli y Pascal motivó al alemán Otto von Guericke (1602 – 1686). Había estudió derecho en las universidades de Leipzig y Jena para luego dedicarse a los estudios de matemática en la universidad de Leyden. Desde 1646 se desempeñó como juez en la ciudad de Magdeburgo durante treinta años, aunque siempre tuvo en la física su pasión.

Se hizo famoso por sus experimentos como el de los Hemisferios de Magdeburgo, que probaron que la atmósfera ejercía fuerzas significativas al hacer el vacio en una esfera compuesta de dos mitades separables y ver la gran cantidad de personas necesarias para separarlas. Las dos esferas estaban unidas por el peso del aire de la atmósfera, que las comprimía sin aire en el interior que contrarrestara el efecto. Estos avances dieron a luz a la neumática, al verse que el aire, tratado como fluido, podía ser un importante agente. Además, fue un pionero en el estudio de las ondas mecánicas en fluidos, demostrando que el sonido no se propaga en el vacío.

Newton: la ciencia moderna

Isaac Newton

Sir Isaac Newton (1643 – 1727) fue un físico, filósofo, inventor, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, donde describió la ley de gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica y el desarrollo del cálculo matemático. También contribuyó en otras áreas de la matemática. Es, a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la revolución científica.

El trabajo de Newton fue esencial para el establecimiento de una mecánica de fluidos madura, tanto por la creación del cálculo integral y diferencial, necesario para expresar matemáticamente la física como por establecer las leyes de Newton y sentar las bases de la mecánica dando a fuerzas y momentos su sentido actual.

Newton además trabajó también en una ley de la viscosidad, que definió el concepto en la mecánica de fluidos a través de la relación del esfuerzo cortante y la tasa de deformación del fluido. Aquellos fluidos con un esfuerzo cortante lineal a la tasa de deformación se llaman newtonianos en honor a este trabajo. También estableció una ley para la convección en un fluido, que abrio el comienzo a las consideraciones térmicas en el seno de un fluido.

La mecánica de fluidos clásica

El desarrollo de la física tras los avances de Newton permitió a matemáticos de la talla de Bernoulli, D'Alembert, Lagrange, Cauchy y Euler desarrollar una teoría que explicara no ya como se distribuye un fluido estático, sino su comportamiento en movimiento. La elaboración del sistema de ecuaciones de Navier-Stokes supuso la formulación actual de buena parte de la ciencia de fluidos.

La fluidodinámica

Daniel Bernoulli

Bernoulli: la conservación de la energía

Daniel Bernoulli (1700 - 1782) fue un matemático, estadístico, físico y médico holandés-suizo, perteneciente a una familia de destacados matemáticos. Destacó no sólo en matemática pura, sino también en las aplicadas. Hizo importantes contribuciones en hidrodinámica y elasticidad.

Se le acredita el haber escrito el primer manual de mecánica de fluidos (Hydrodynamica) pero sobre todo el haber enunciado (si bien su forma moderna sería posterior) la Ecuación de Bernoulli, que liga la energía cinética, potencial y la presión de un fluido de forma aproximada y permite facilitar mucho los cálculos.

${\frac {v^{2}\rho }{2}}+{P}+{\rho gz}=constante$

Se trata de un salto conceptual desde la fluidostática: ya no se estudia como se comporta un fluido en reposo (qué alturas alcanza en un depósito, cómo se distribuye al presión, qué fuerzas ejerce sobre las paredes...) sino su movimiento. La presión dimensionalmente se puede ver como energía por unidad de volumen y la diferencia entre dos puntos de esta es causa de movimiento. Mediante la ecuación de Bernoulli, siempre que podamos despreciar la energía disipada en forma de calor y generación de irreversibilidades termodinámicas, se puede calcular la velocidad del flujo fluido resultante.

Euler: el movimiento sin viscosidad

Leonhard Euler

Leonhard Euler (1707 - 1783) fue un respetado matemático y físico. Se lo considera el principal matemático del siglo XVIII y como uno de los más grandes de todos los tiempos. Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática. Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía. Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes.

La mecánica de fluidos suele reconocerle como el primer verdadero fluidodinamicista. Además de contribuir al desarrollo de la teoría matemática subyacente a la física dió las formas actuales de la ecuación de continuidad (analizando la conservación de la masa) y la del momento lineal (analizando las fuerzas y el movimiento que causan), dando lugar a las ecuaciones de Euler, que posteriormente serían la base de las de Navier-Stokes. A continuación se muestra el sistema total, donde se liga la velocidad u, la energía interna E, la presión p y la densidad $\rho$. La resolución matemática del sistema para un problema concreto da la velocidad del fluido en cada punto. Este sistema es válido siempre que se puede despreciar el efecto de la viscosidad.

${\partial \rho \over \partial t}+\nabla \cdot (\rho \mathbf {\bar {u}} )=0$

${\partial (\rho {\mathbf {\bar {u}} }) \over \partial t}+(\mathbf {\bar {u}} \cdot \nabla )(\rho \mathbf {\bar {u}} )+\nabla p=0$

${\partial E \over \partial t}+\nabla \cdot (\mathbf {\bar {u}} (E+p))=0$

También se atribuye a Euler la descripción euleriana del movimiento, opuesta a la lagrangiana, basandose en el concepto de partícula fluida de Euler. Euler vio como para expresar la complejidad del movimiento había que diferenciar entre los valores en un punto del espacio (donde en cada instante hay una partícula fuida distinta, una "gota" distinta) y los valores que tiene una partícula fluida (que atraviesa en cada instante una posición distinta).

Más aún, dio nombre a la ecuación de Euler, que relacionan la ganancia en altura hidrodinámica de un fluido a su paso por una bomba hidráulica rotativa con la velocidad de giro y las dimensiones de esta. Existe en su honor el número de Euler, relacionando las pérdidas de presión con las fuerzas de inercia.

Joseph Louis Lagrange.

Lagrange: propiedades según las posiciones

Joseph Louis Lagrange (1736 - 1813) fue un matemático, físico y astrónomo italiano que después vivió en Prusia y Francia. Lagrange demostró el teorema del valor medio, desarrolló la mecánica Lagrangiana y tuvo una importante contribución en astronomía.

En mecánica de fluidos desarrollo el enfoque lagrangiano, en contraposición al euleriano y basandose en posiciones en vez de partículas. Dio a la ecuación de Bernoulli su forma moderna a partir de las ecuaciones de Euler.

Pierre-Simon Laplace

Laplace: las fuerzas en las interfases

Pierre-Simon Laplace (1749 – 1827) fue un astrónomo, físico y matemático francés que inventó y desarrolló la transformada de Laplace y la ecuación de Laplace. Fue un creyente del determinismo causal, se le considera el padre de la estadística.

Entre sus muchos ámbitos de trabajo estuvo la mecánica de fluidos. Laplace dio en 1806 la explicación matemática de la hoy llamada Ley de Laplace (aunque Thomas Young había explicado un año antes el fenómeno de forma cualitativa y no fue hasta 1830 que Gauss unificara sus trabajos​ por lo que algunos autores hablan de Ley de Young-Laplace o Young-Laplace-Gauss), que permite explicar el ascenso capilar (de vital importancia en terrenos, plantas y en el sistema circulatorio y pulmonar) así como los fenómenos de meniscos y burbujas. También fue el primero en lograr explicar las mareas, gracias a los efectos gravitatorios de la luna sobre los océanos.

Augustin Louis Cauchy

Cauchy: cinemática de medios continuos

Augustin Louis Cauchy (1789-1857) fue un matemático francés. Estudió en la École Polytechnique de París, obteniendo su título en ingeniería. Contratado como ingeniero militar en 1812 trabajó en el puerto de Cherbourgo hasta que su mala salud le obligó a abandonar este proyecto. Comenzó a dedicarse a la investigación científica intensiva, y a la publicación de varias obras importantes en rápida sucesión. Fue nombrado profesor de la mecánica en la École Polytechnique en 1816. Fue promovido a miembro de la Academia Francesa de las Ciencias, en 1832 fue nombrado miembro de la Royal Society y en 1845 de la Royal Society of Edinburgh. Fue pionero en el análisis matemático y la teoría de grupos de permutaciones. También investigó la convergencia y la divergencia de las series infinitas, ecuaciones diferenciales, determinantes, probabilidad y física matemática.

Su trabajo en la mecánica de medios continuos, que contiene a la de fluidos, le llevó a demostrar que cualquier movimiento puede descomponerse como una traslación, una rotación y una deformación, lo que es la base de la cinemática de fluidos.

D'Alembert: las matemáticas del flujo ideal

Jean le Rond d'Alembert

Jean le Rond d'Alembert (1717 - 1783) fue un matemático y filósofo francés. Uno de los máximos exponentes del movimiento ilustrado, concibe las Ciencias como un todo integrado y herramienta para el progreso de la Humanidad. Fue con Diderot el responsable de la primera enciclopedia.

Colaboró en el campo de la mecánica de fluidos, siendo parte del desarrollo de la teoría matemática del flujo ideal, que explica las fuerzas en torno de cuerpos sumergidos en una corriente. D'Alembert introdujo definiciones como la de punto de remanso y planteó la paradoja de D'Alembert, que muestra las limitaciones de ese modelo: las simetrías que d'Alembert observó hace que se anule la fuerza resultante en el eje X (por lo que según este modelo no hay fuerza de resistencia aerodinámica al avance) aunque modelice bien la fuerza de sustentación en el eje vertical.

Las ecuaciones de Navier-Stokes: la madurez de la fluidodinámica

El culmen de este desarrollo fluidodinámico fue la elaboración de las Ecuaciones de Navier-Stokes, que incorporaban la viscosidad a las ecuaciones de Euler creando un modelo que explicaba el comportamiento de cualquiero fluido newtoniano. Son, como las leyes de Newton en la mecánica, la formulación más completa matemática y físicamente de la disciplina y el cúlmen teórico del análisis del movimiento de un fluido.

Fueron desarrolladas independientemente por George Gabriel Stokes (1819- 1903), matemático y físico irlandés que realizó contribuciones importantes a la dinámica de fluidos, la óptica y la física matemática (incluyendo el teorema de Stokes), secretario y presidente de la Royal Society de Inglaterra; y Claude-Louis Navier (1785-1836) ingeniero y físico francés, discípulo de Fourier que trabajó en el campo de las matemáticas aplicadas a la ingeniería, la elasticidad y la mecánica de fluidos.

Las ecuaciones unen la ecuación diferencial vectorial de la cantidad de movimiento con la ecuación de continuidad, una forma de la ecuación de la energía y dos ecuaciones termodinámicas para crear un sistema determinado. No se conoce sin embargo bajo que condiciones existe solución única, siendo desde la formulación de las ecuaciones hasta hoy en día uno de los mayores problemas abiertos de las matemáticas por el que el Clay Mathematics Institute ofrece un premio de un millón de dólares (Problemas del Milenio).

La ingeniería hidráulica clásica

El desarrollo del modelo matemático culminado por Navier y Stokes no fue un mero ejercicio académico. Las eternas necesidades de cálculo en navegación, suministro de agua y riego fueron motores de esta búsqueda de conocimientos y aprovecharon los avances para desarrollar herramientas y técnicas que desde entonces han poblado la ingeniería hidráulica

La instrumentación

Pitot: la medida de la velocidad

Henri Pitot (1695 - 1771) fue un ingeniero y físico francés. Fue militar y estudió matemáticas por su cuenta. En 1723 fue nombrado asistente del gran físico Réaumur, y en 1724 entró en la Academia de Ciencias. Se le nombró ingeniero jefe de los estados del Languedoc, construyendo el acueducto de Saint-Climent. También acometió la desecación de pantanos, la construcción de puentes y saneamientos en las ciudades del Languedoc.

Es recordado por haber inventado el Tubo de Pitot en 1732, que permite calcular la velocidad en un fluido, midiendo la velocidad del Sena como demostración pública. El tubo toma dos medidas, una de la presión dinámica donde se refleja el efecto de la presión y la velocidad y otra de la presión estática, la simple presión habitual. La diferencia, medible con un manómetro permite calcular la velocidad del fluido en un punto.

Tubos de Pitot: sucesivamente una toma de presión dinámica, una de presión estática y uno con ambas tomas para conectar a un manómetro

Venturi: la medida del caudal

Giovanni Battista Venturi.

Giovanni Battista Venturi (1746 - 1822) fue un físico italiano. Contemporáneo de personajes como Leonhard Euler y Daniel Bernoulli fue ordenado sacerdote en 1769. En ese mismo año es nombrado como profesor de lógica en el seminario de Reggio Emilia. En 1774 se convirtió en profesor de geometría y filosofía en la Universidad de Módena, donde en 1776 se convirtió en profesor de física. Venturi fue el primero que mostró la importancia de Leonardo da Vinci como científico, y compiló y publicó muchos de los manuscritos y cartas de Galileo.

Su trabajo se centró en la mecánica de fluidos. Usando la ecuación de Bernoulli planteó la conservación de la masa y como eso relacionaba caudal con sección. Se trata del ahora llamado efecto Venturi, que derivó en la bomba Venturi (Aspiradora) y el venturímetro, un aparato de medida de caudales.

Esquema del efecto Venturi. Por el estrechamiento pasa el mismo caudal o cantidad de fluido que por la sección ancha, lo que obliga al fluido a ir más rápido. Por Bernoulli, esta aceleración implica una caída de presión, que se puede medir con los manómetros dibujados

Los manómetros Bourdon

Típico manómetro bourdon encontrable en una instalación

La última de las innovaciones en medida de ese periodo fue desarrollada por el relojero francés Eugene Bourdon (1808-1884), que desarrolló un nuevo tipo de manómetros más refinados en su sensibilidad, con mayor rango, algo necesario por los requerimientos de las máquinas de vapor, y que dan una lectura más simple, con una aguja en una escala, en vez de forzar las conversiones de columna de líquidos como los manómetros tradicionales. Dichos manómetros se impusieron rápidamente, siendo los habituales hasta la aparición de medidores digitales.

El problema del conducto

Por esa época se comenzó a plantear en su forma moderna el que sería uno de los problemas fundamentales de la mecánica de fluidos: el movimiento de fluido a través de un conducto como puede ser una tubería o un canal. Se analizó como se puede generar este movimiento, el perfil de velocidad resultante y especialmente la pérdida de carga, es decir, cuanto “se frena” el líquido por unidad de longitud de conducto.

Tipos de flujos

El estudio de las causas de movimiento de un fluido comenzó con la diferencia de presión, causada por ejemplo de una bomba. Gotthilf Hagen (1797-1884), ingeniero hidráulico alemán que estudió en la Universidad de Königsberg y trabajó en la obra civil; y Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869) médico francés de la École Polytechnique de París llegaron de forma independiente a la Ley de Hagen-Poiseuille, que describe el comportamiento de un fluido que se mueve por acción de la diferencia de presión. Si bien esta ley rige en conductos cilíndricos, el estudio del flujo de Hagen-Poiseuille es más amplio y puede ser extendido con las apropiadas condiciones de contorno a canales abiertos. Es de señalar que Poiseuille usó este mismo modelo para estudiar el sistema circulatorio humano, siendo un pionero en la mecánica de fluidos médica.

Maurice Couette (1858-1943), físico de la Sorbona desarrolló el estudio del ahora llamado Flujo de Couette, que se produce por efecto de la viscosidad cuando una de las paredes del conducto se mueve y arrastra a este. El trabajo de Couette cerró el problema matemáticamente: todos los flujos se pueden descomponer en uno de Couette y otro de Hagen-Poiseuille. Además estudió la viscosidad y la reología, desarrollando el viscosímetro de Couette.

La pérdida de carga

• Chezy
• Darcy-Weisbach
• Fanning

La mecánica de fluidos entre los siglos XIX y XX: turbulencia y compresibilidad

La plenitud teórica de las ecuaciones de Navier-Stokes no supuso el fin de los hallazgos en la mecánica de fluidos. La segunda mitad del siglo XIX y los inicios del XX vieron el trabajo de dos grandes genios, Osborne Reynolds y John Strutt, tercer barón Rayleigh, que iniciaron el estudio de dos fenómenos hasta entonces inexplorados, la turbulencia y la dinámica de los gases (donde la compresibilidad no puede ser despreciada). Nuevas técnicas como el análisis dimensional fueron desarrolladas para afrontar estos retos.

Osborne Reynolds

Reynolds: turbulencia y la mecánica actual

La madurez de la fluidodinámica fue seguida por el trabajo del irlandés Osborne Reynolds (1842-1912), responsable del teorema del transporte de Reynolds con los que las ecuaciones de la dinámica adquirieron su forma moderna. Innovador también en flujo viscoso y lubricación, su trabajo fue vital para el posterior desarrollo que se daría en dichos campos.

Más aún, Reynolds fue un pionero del estudio de la turbulencia, estudiando sus causas, dando lugar a los conceptos de flujo turbulento y laminar. Reynolds acuñó la idea de la turbulencia como una oscilación de alta frecuencia sobre un valor medio y lo aplicó al conjunto de ecuaciones de Navier-Stokes, logrando definir la turbulencia al introducir los esfuerzos de Reynolds. Sin embargo, la solubilidad de las ecuaciones con este añadido es aún un problema abierto (problema del cierre de la turbulencia). Con la simplificación de flujo incompresible, la dinámica queda reducida bajo el desarrollo de Reynolds.

$\rho {\bar {u}}_{j}{\frac {\partial {\bar {u}}_{i}}{\partial x_{j}}}=\rho {\bar {f}}_{i}+{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[-{\bar {p}}\delta _{ij}+\mu \left({\frac {\partial {\bar {u}}_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial {\bar {u}}_{j}}{\partial x_{i}}}\right)-\rho {\overline {u_{i}^{\prime }u_{j}^{\prime }}}\right].$

Fruto de su trabajo, apareceo el número de Reynolds como medida de la turbulencia. Este número aparece como base de las posteriores formulaciones mediante análisis dimensional de problemas térmicos y fluidodinámicos.

William Froude

Froude: el análisis dimensional y los modelos

William Froude (1810-1879) fue un ingeniero hidráulico y arquitecto naval inglés. Froude fue el primero a establecer leyes confiables respecto a la resistencia que el agua ejerce al avance de los navíos, y a calcular su estabilidad. Trabajando con el análisis dimensional desarrolló la teoría de modelos que permite considerar la semejanza para que una maqueta represente fidedignamente el problema real. En la mecánica de fluidos un parámetro adimensional lleva su nombre: el número de Froude.

Lord Rayleigh

Rayleigh: el sonido

John William Strutt, tercer Barón de Rayleigh. (1842 - 1919) fue un físico y profesor universitario británico galardonado con el Premio Nobel de Física en 1904. Strutt descubrió la existencia de los gases inertes principalmente el Argón y el Radón.

Fue uno de los más destacados físicos de su tiempo y ejerció en diversos campos incluyendo la mecánica de fluidos. Fue un adelantado en el campo del análisis dimensional junto a Reynolds y Froude, pero también inició un campo nuevo: el estudio de la dinámica de gases y del sonido en ellos. Ganó el Premio Nóbel de Física por su estudio de las vibraciones mecánicas en gases, su dependencia de la densidad y su trabajo con el sonido. Estudió también fenómenos de capilaridad y de interfases de fluidos, dando por ejemplo nombre a la inestabilidad Rayleigh-Taylor y a la inestabilidad Plateau-Rayleigh. Da nombre también a la función de disipación viscosa o función de Rayleigh, usada en la formulación moderna de la ecuación de la energía.

Ernst Mach

Mach: ondas de choque

Ernst Mach (1838 - 1916) fue un físico y filósofo austríaco. Nació en Moravia (entonces parte del Imperio austrohúngaro). Trabajó como catedrático de matemáticas en la Universidad de Graz y de 1867 a 1895 como catedrático de física experimental en la Universidad de Praga. Sufrió un ataque de apoplejía en 1897, que le produjo parálisis parcial, por lo que abandonó la Universidad en 1901. A pesar de ello fue electo en el parlamento austríaco y ejerció su cargo durante doce años. Realizó importantes descubrimientos en los campos de la óptica, la acústica y la termodinámica. Sus tesis desempeñaron un papel muy importante en la formulación de la teoría especial de la relatividad por parte de Albert Einstein en el año 1905.

Mach estudió sobre todo la física de fluidos a velocidades superiores a la del sonido, y descubrió la existencia del hoy llamado cono de Mach. Se trata de una onda de presión de forma cónica que parte de los cuerpos que se mueven a velocidades superiores a la del sonido. Descubrió que la relación entre la velocidad a la que se desplaza el cuerpo y la velocidad del sonido es un factor físico de gran importancia. Dicho factor se conoce con el nombre de número de Mach, en su honor. Una velocidad de Mach 2,7 significa que el cuerpo se mueve a una veloci­dad 2,7 veces superior a la de propaga­ción del sonido.

Foto y firma de William Rankine

Rankine: la termodinámica

William John Macquorn Rankine (1820 - 1872) fue un ingeniero y físico escocés. En 1834 empezó a estudiar en la Academia Naval con el matemático George Lees. Por ese año ya era muy competente en matemáticas y recibió, como regalo de su tío los Principia de Newton (1687), en latín original. Rankine en 1836 comenzó a estudiar un amplio espectro de temas científicos en la Universidad de Edimburgo. Fue galardonado con premios por los ensayos sobre métodos de investigación física y en la teoría ondulatoria (o de onda) de la luz. Pero fue en ingeniería donde dejó su impronta. Desarrolló una técnica, más tarde conocida como el método de Rankine, para trazar las curvas del ferrocarril y realizó importantes avances sobre calor y el vapor.

Su trabajo con motores de vapor fue, junto a la labor de Rudolf Clausius y Lord Kelvin, el inicio de la moderna ciencia de la termodinámica, ciencia muy relacionada con la de fluidos con la que comportate el interés en conceptos como energía interna, entropía o las ecuaciones de estado. En 1849, había logrado encontrar la relación entre la presión de vapor saturado y la temperatura. Al año siguiente, utilizó su teoría para establecer relaciones entre la temperatura, la presión y la densidad de gases, y las expresiones para el calor latente de evaporación de un líquido. Predijo con precisión el sorprendente hecho de que el aparente calor específico del vapor saturado sería negativo.

También analizó la circulación de una corriente en torno de sólidos, dentro del campo del flujo ideal, dando nombre al óvalo de Rankine.

La aeronáutica y la mecánica de fluidos moderna

El siglo XX vió el desarrollo del vuelo a motor, normalmente fechado con el vuelo de los hermanos Wright en 1903. Los años posteriores vieron una rápida escalada de avances técnicos que derivó en la moderna aviación comercial y que implicaba nuevos desarrollos para la ciencia de fluidos.

Kutta-Joukowski: la teoría del perfil alar

El desarrollo del vuelo hizo nacer la teoría del perfil alar, clave en la naciente aeronáutica, a manos de Martin Wilhelm Kutta y Nikolay Egorovich Zhukovskiy (o Joukowski). Martin Wilhelm Kutta (1867 - 1944) fue un físico y matemático alemán. Asistió a la Universidad de Breslau, continuando sus estudios en Múnich y en la Cambridge. Kutta se convirtió en profesor en la Universidad de Stuttgart en 1911, plaza que ocupó hasta su retiro en 1935. Conocido también por el método de Runge-Kutta para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias, se interesó por la novedosa aerodinámica. Nikolái Yegórovich Zhukovski (1847 – 1921) fue en cambio un Ingeniero mecánico ruso. Fue uno de los precursores de la aerodinámica e hidrodinámica moderna, siendo apodado por Lenin como "el padre de la aviación soviética". Entre sus otros trabajos destacan también sus estudios acerca del denominado como golpe de ariete o pulso de Zhukovski, un problema que surge al analizar el transitorio de sistemas hidráulicos.

El Teorema Kutta-Joukowski, obtenido por ambos, relaciona, bajo las simplificaciones de flujo ideal (que permite usar la ecuación de Bernoulli), la fuerza de sustentación generada por un cilindro recto con la velocidad del fluido por el cilindro, la densidad del fluido, y la circulación alrededor del mismo. La paradoja que D'Alembert enunció muestra como la fuerza de arrastre falla en este modelo, pero la de sustentación se puede aproximar exitosamente. La transformación de Joukowsky permite convertir perfiles en círculos representables por este sistema y así usar estos resultados para comprobar la fuerza de sustentación que un ala da si se desprecia la viscosidad.

Ludwig Prandtl.

Prandtl: capa límite

Si bien el modelo de Kutta-Joukovski permitió resolver la fuerza de sustentación, la fuerza de arrastre requería un enfoque distinto que hubo de esperar al trabajo de Ludwig Prandtl. Ludwig Prandtl (1875 – 1953) fue un físico alemán que destacó en la mecánica de medios continuos. En ingeniería estructural participó en la teoría de la torsión mecánica, la teoría de membranas, la capacidad portante de los terrenos y sus aplicaciones al diseño de cimentaciones, además de sus aportaciones a la teoría de la plasticidad.

Propiamente en la mecánica de fluidos desarrolló durante la década de 1920 su de concepto de capa límite, zona perturbada de un fluido por la presencia de un sólido y elaboró la teoría de la línea sustentadora para a las esbeltas. La teoría de capa límite es hoy en día usada para calcular efector térmicos y fuerzas de arrastre. El número de Prandtl, que desempeña un importante papel en el análisis de problemas de fluidos ha sido nombrado en su honor. Estudió también la longitud de mezcla de Prandtl, que mide el transporte de cantidad de movimiento turbulento y la singularidad de Prandtl-Glauert, que explica la condensación que se produce al superar la velocidad del sonido. La transformación de Prandtl-Glauert explica como la velocidad supersónica afecta procesos aerodinámicos

La escuela de Prandtl

• Blausius, Betz, Glauert

Nusselt y la convección en un fluido

• Marín

Theodore von Kármán

Von Karman: la aeronáutica moderna

Theodore Kármán (1881 - 1963) fue un ingeniero y físico húngaro-estadounidense originario de una familia judía que tuvo que emigrar durante el nazismo. Se había formado con Prandtl en la Universidad de Göttingen y había trabajado en instituciones del máximo nivel académico alemán como RWTH Aachen. En América, acepta la jefatura del Guggenheim Aeronautical Laboratory en el Instituto Tecnológico de California y se convierte en un elemento clave del avance aeronáutico estadounidense.

Realizó muy importantes contribuciones en el campo de la aeronáutica y astronáutica. Completó el trabajo de Prandtl en capa límite y el de Joukosvki en perfiles alares, además de desarrollar trabajos sobre dinámica de fluidos transónica y supersónica. Dio nombre entre otras cosas a la línea de Kármán, que delimita el final de la atmósfera, la aproximación Chaplygin-Kármán-Tsien de flujo potencial, la Ecuación Falkowich-Kármán de flujo transónico, la constante de von Kármán, la ecuación de Kármán-Howarth sobre turbulencia, la correlación de Kármán-Nikuradse en flujo viscoso, el parámetro de Kármán-Pohlhause en capa límite, la transformación de Kármán-Treff (profundamente relacionada con la de Joukovski) en teoría de perfiles alares, la ecuación integral de von Kármán para capa límite, la ojiva de von Kármán en aeronáutica supersónica, el vórtice de von Kármán y la corrección de compresibilidad de von Kármán-Tsien, pero sobre todo a la ley logarítmica de Prandtl-von Kármán sobre pérdida de carga en canales abiertos.

Correlaciones en arrastre y pérdida de carga

• Karman-Nikuradse, White-Colebrook, Moody Fanning, Manning

Taylor: fluidos en rotación y una nueva visión de la turbulencia

Sir Geoffrey Ingram Taylor (1886 – 1975) fue un físico y matemático ganador de distinciones como la medalla Copley y considerado uno de los mayores físicos del siglo XX. Su trabajo abarca la dinámica de fluidos, la teoría de ondas y la mecánica del sólido deformable. Tenía un interés personal por los fluidos, practicando la navegación, el pilotaje de aeronaves e incluso el salto en paracaídas.

Trabajó en ondas de choque, ganando un Premio Smith y en la aplicación de flujo turbulento en la meteorología ganando un Premio Adams, tanto en el aire como en corrientes marinas. Prestó atención a los problemas que involucran un fluido girando para el que enunció el Teorema de Taylor-Proudman. Estos flujos son hoy conocidos como Flujo de Couette-Taylor y caracterizados por el número de Taylor. Analizó también el vórtice de Taylor-Green. Su estudio del flujo turbulento mediante la estadística de fluctuaciones de velocidad marcó otra nueva aproximación al campo y a la microescala de Taylor. Participó en la aeronática militar durante ambas guerras mundiales, llegando a estar en el Proyecto Manhattan, tras lo que trabajó en aviación supersónica. Interesado en la difusión entre fases dio lugar a la Dispersión de Taylor y a la Inestabilidad Rayleigh-Taylor. Incluso retirado desarrolló un método para medir la viscosidad mediante burbujas y la dispersión en flujos con superficies porosas. Con 83 años se interesó por la actividad eléctrica en las nubes durante las tormentas, que explicó con el cono de Taylor.

Bibliografía

• Fundamentos de Fluidos y Procesos Fluidomecánicos. Apuntes por Norberto Fueyo, Catedrático de Mecánica de Fluidos en el Centro Politécnico Superior de la Universidad de Zaragoza.

Veáse también

• Historia de la ciencia
• Historia de la tecnología
• Historia del electromagnetismo e Historia de la electricidad
• Historia de la Relatividad Especial
• Historia de la teoría atómica e Historia de la mecánica cuántica