Delta de Donsker

En teoría de la probabilidad, la función delta de Donkster de una variable aleatoria X es una función continua $\delta _{Y}(\cdot )$ definida sobre un espacio de probabilidad,tal que para cualquier función medible g se cumple la propiedad:

$\delta _{Y}(\cdot ):\mathbb {R} \to {\mathcal {S}}^{*}\subset L_{2}(\Omega ,{\mathcal {A}},P),\qquad \int _{\mathbb {R} }g(y)\delta _{Y}(y)\ {\text{d}}y=g(Y)$, c.t.p.

donde:

$L_{2}(\Omega ,{\mathcal {A}},P)$, es el conjunto de funciones de cuadrado integrable del espacio de probabilidad $(\Omega ,{\mathcal {A}},P)$.

${\mathcal {S}}^{*}$ es el espacio de distribuciones de Hida, que a su vez, es el dual del espacio de funciones de prueba de Hida.​

Referencias

Bibliografía

• Giulia Di Nunno & Bernt Øksendal (2004): "The Donsker Delta Function, a Representation Formula for Functionals of a Lévy Process and Application to Hedging in Incomplete Markets".
• Olfa Draouil & Bernt Øksendal (2015): A Donsker delta functional approach to optimal insidercontrol and applications to finance.

• Datos: Q24961613