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Número primo de Wagstaff

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Número primo de Wagstaff
Nombrado por Samuel S. Wagstaff, Jr.
Año de publicación 1989[1]
Autor de la publicación Bateman, P. T., Selfridge, J. L., Wagstaff Jr., S. S.
No. de términos conocidos 43
Primeros términos 3, 11, 43, 683
Mayor término conocido (215135397+1)/3
índice OEIS
  • A000979
  • Primos de Wagstaff: primos de la forma (2^p + 1)/3

Un número primo de Wagstaff[2]​ es un número primo p de la forma

donde q es otro número primo. Los números primos de Wagstaff se llaman así en honor del matemático Samuel S. Wagstaff Jr., y el sitio Prime Pages recoge que François Morain los llamó así en un discurso en la conferencia Eurocrypt 1990. Están relacionados con la nueva conjetura de Mersenne y tienen aplicaciones en el campo de la criptología.

Los primeros números primos de Wagstaff

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Los tres primeros números primos de Wagstaff son 3, 11 y 43 porque

Los primeros números primos de Wagstaff (A000979) son:

3, 11, 43, 683, 2731, 43691, 174763, 2796203, 715827883, 2932031007403.

Los exponentes q

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Los primeros exponentes q que producen números primos de Wagstaff o probablemente primos (A000978) son:

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 43, 61, 79, 101, 127, 167, 191, 199, 313, 347, 701, 1709, 2617, 3539, 5807, 10501, 10691, 11279, 12391, 14479, 42737, 83339, 95369, 117239, 127031, 138937, 141079, 267017, 269987, 374321, 986191.

Se ha demostrado la primalidad de estos números con q menor o igual que 42737. Los de exponente mayor son "probablemente primos", y el mayor de todos los que se conocen en la actualidad, , fue descubierto por Vincent Diepeveen en junio de 2008.

Referencias

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  1. Bateman, P. T.; Selfridge, J. L.; Wagstaff, Jr., S. S. (1989). «The New Mersenne Conjecture». American Mathematical Monthly 96: 125-128. JSTOR 2323195. doi:10.2307/2323195. 
  2. Bateman, P. T.; Selfridge, J. L.; Wagstaff, Jr., S. S. (1989). «The New Mersenne Conjecture». American Mathematical Monthly 96: 125-128. JSTOR 2323195. doi:10.2307/2323195. 

Enlaces externos

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