Prismatoide
En geometría, un prismatoide es un poliedro cuyos vértices se encuentran en dos planos paralelos. Sus caras laterales pueden ser trapezoides o triángulos.[1] Si ambos planos tienen el mismo número de vértices, y las caras laterales son paralelogramos o trapezoides, se conocen como prismoides.
Área
[editar]Si las áreas de las dos caras paralelas son A1 y A3, el área de la sección del prismatoide con plano a mitad de camino entre las dos caras paralelas es A2, y la altura (la distancia entre las dos caras paralelas) es h, entonces el volumen del prismatoide está dado por
ó
(Esta fórmula sigue de integrar el área paralela a los dos planos de vértices por la regla de Simpson, ya que esta regla es exacta para integración de polinomios de hasta tercer grado, y en este caso el área es como máximo una función cuadrática de la altura).
Familias de prismatoides
[editar]Pirámides | Cuñas | Paralelepípedos | Prismas | Antiprismas | Cúpulas | Troncos | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
- Pirámide, en la cual uno de los planos consiste en un solo punto
- Cuña, en el cual uno de los planos solo contiene dos puntos
- Prisma, cuyos polígonos en cada plano son congruentes y unidos por rectángulos o paralelogramas
- Antiprisma, cuyos polígonos en cada plano son congruentes y unidos por una cinta alternada de triángulos
- Antiprisma cruzado
- Cúpulas, en qué el polígono en un plano contiene el doble de vértices que el otro, y está unido a él por rectángulos y triángulos alternados
- Tronco, obtenido truncando una pirámide
- Prismatoides hexahédricos con caras cuadradas:
- Paralelepípedo – seis caras de paralelas o de paralelogramo
- Romboedro – seis caras de rombo (caso especial como paralelepípedo oblicuo)
- Cuboides – seis caras rectangulares (paso particular del paralelepípedo también llamado paralelepípedo rectangular)
- Cubo – seis caras cuadradas (caso particular del ortoedro y del paralelepíoedo, también llamado hexaedro regular)
- Trapezoedros trigonales – seis caras congruentes de rombo
- Tronco cuadrilátero – una pirámide cuadrada de ápice truncada
Dimensiones superiores
[editar]En general, un politopo es prismatoidal si sus vértices existen en dos hiperplanos. Por ejemplo, en cuatro dimensiones, dos poliedros pueden colocarse en dos espacios tridimensionales paralelos, y conectados con lados poliédricos.
Véase también
[editar]Referencias
[editar]- ↑ William F. Kern, James R Bland,Solid Mensuration with proofs, 1938, p.75
Enlaces externos
[editar]- Weisstein, Eric W. «Prismatoid». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.